Пространственно-временная декомпозиция итогов голосования на примере московских выборов 2012-18 гг.

Подлазов А.В.

Аннотация

Предложен метод пространственно-временной декомпозиции итогов нескольких голосований, проводимых на одних и тех же территориях. Для явок различного типа (за власть, за оппозицию и для порчи бюллетеней) выделяются историческая и географическая составляющие, возникающие как нулевая и первые главные компоненты сингулярного разложения матриц явок. Введена естественная нормировка компонент разложения, позволяющая придать им простой и наглядный смысл. Развитый инструментарий применен к ряду электоральных мероприятий, проводившихся в Москве в 2012-18 гг. Для современной России эти мероприятия уникальны тем, что итоги голосования на них практически не фальсифицировались. Изучена взаимосвязь пространственных компонент разложения явок различного типа и продемонстрировано влияние на них образовательного уровня избирателей. Также выполнен краткий анализ временных компонент разложения в контексте происходивших политических изменений.

---

Введение

Развитие электоральной статистики применительно к российским данным ориентировано, в первую очередь, на выявление в них фальсификаций и реконструкцию истинных итогов голосования [1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 14; 23; 28; 29; 30; 31; 32; 33; 34; 35; 36; 37; 38; 39; 40; 41]. Однако для исследователя использование измерительного прибора приоритетно по отношению к его ремонту и калибровке. Электоральные мероприятия представляют собой масштабные соцопросы, дающие богатейший материал для социополитических исследований, что является вторым важнейшим направлением электоральной статистики [11; 12; 15; 16; 17; 18; 19; 20; 21; 22; 23; 24; 25; 26; 27]. Но очень часто подобные исследования выполняются безотносительно достоверности имеющихся данных, что оставляет открытым вопрос о том, насколько электоральные фальсификации влияют на итоги анализа.

После массовых протестов зимы 2011-12 гг. в Москве радикально сократились фальсификации итогов голосования. Это на несколько лет вернуло им важную функцию надежного источника социологических данных, позволяющих изучать политические предпочтения и активность избирателей.

Здесь рассматриваются 5 электоральных мероприятий, проводившихся в Москве в 2012-18 гг., на которых избирателям предлагался единый перечень альтернатив. Это голосования по выборам Президента РФ в 2012 и 2018 гг., Мэра Москвы в 2013 и 2018 гг. и депутатов (по партийным спискам) Государственной думы в 2016 г. Итоги этих голосований почти не были затронуты фальсификациями [35], которые в дальнейшем, к сожалению, постепенно восстановились.

Последовательный мониторинг одних и тех же территорий не только представляет изучаемое явление в его пространственно-временном измерении, но потенциально позволяет разделить пространственную и временную составляющие, что и будет проделано далее. Настоящее исследование является, скорее, методическим, чем политологическим. Основной акцент делается на том, как обрабатывать данные о происходящем. Однако воздержаться от изучения того, что, где и когда конкретно происходило, тоже, конечно, было невозможно.

Для анализа используются официальные итоги голосований, опубликованные Московской городской избирательной комиссией (http://www.moscow-city.izbirkom.ru) с детализацией до отдельных избирательных участков. Единицей анализа является район. Для города в административных границах до 01.07.2012 избирательные участки, находящиеся на территории каждого муниципального района, всегда относятся к соответствующей территориальной избирательной комиссии. После указанной даты границы Москвы были существенно расширены путем присоединения ряда районов Московской области, за счет которых были немного увеличены два района Западного АО (отдельная площадка «Сколково» вошла в состав Можайского района, а отдельные площадки «Конезавод, ВТБ» и «Рублёво-Архангельское» – в состав района Кунцево), а также образованы Троицкий и Новомосковский АО. Поскольку муниципальные районы ТАО и НАО малонаселенны, вместо них здесь используются синтетические районы, определяемые охватом территориальных избирательных комиссий Троицкая (поселения Вороновское, Киевский, Клёновское, Краснопахорское, Михайлово-Ярцевское, Новофёдоровское, Первомайское, Роговское и Щаповское, а также городской округ Троицк), Сосенская (поселения Воскресенское, Мосрентген, Сосенское и Рязановское, а также городской округ Щербинка) и Новомосковская (поселения Внуковское, Десёновское, Кокошкино, Марушкинское, Московский и Филимонковское) в 2018 г. (на приводимых далее картах границы новомосковских районов изображаются по состоянию на эту дату без учета административных изменений, произошедших в 2024 г.), и наследующие им названия в женском роде. Для 2013 и 2016 гг. НАО вручную разделен на районы по расположению избирательных участков. Для 2012 г. избирательные участки Новой Москвы не рассматриваются, поскольку тогда они еще относились к Московской области, где достоверность итогов голосования вызывает большие сомнения. Таким образом, всего имеются данные по 125 районам для 2012 г. и по 128 районам – для 2013-18 гг.

Рассматриваются только итоги голосования по месту жительства избирателей. Специализированные участки, на которых голосование происходит по месту временного пребывания (следственные изоляторы, больницы, дома престарелых, воинские части, предприятия непрерывного цикла, корабли, вокзалы и т.п.) не учитываются, т.к. голосующие на них избиратели ограничены как в доступе к информации о кандидатах (партиях), так и в свободе принятия решения об участии в голосовании. Кроме того, для многих таких участков списки избирателей составляются по факту явки, что делает ее фиктивной величиной. Участки идентифицируются как специализированные по их номерам (3200+ в 2012 г. и 3600+ с 2013 г.). Зарубежные участки, формально приписанные к городу, также исключены из рассмотрения.

По каждому электоральному мероприятию для каждого рассматриваемого избирательного участка определяются следующие величины, исчисляемые от списочного состава избирателей:

– явка за власть – доля избирателей, поддержавших кандидата (партию) власти;

– явка за оппозицию – доля избирателей, поддержавших иных кандидатов (иные партии);

– явка для порчи – доля избирателей, испортивших бюллетени.

Индивидуальный анализ электоральных успехов различных оппозиционных кандидатов (партий) нецелесообразен, поскольку их политическая принадлежность (перечень) существенно изменяется от одного электорального мероприятия к другому. Кроме того, основное различие между властью и оппозицией в России состоит не столько в политической ориентации, сколько в доступе к административному ресурсу, чем и продиктовано такое огрубленное представление.

Рассмотрение порчи бюллетеней как отдельного электорального выбора (форма протестного голосования) оправдано отсутствием в бюллетенях графы «против всех», а также исключением из рассмотрения участков по месту временного пребывания, где весьма вероятна порча бюллетеней, обусловленная ограниченными физическими возможностями избирателей или полупринудительным характером голосования [34]. А при голосовании по месту жительства можно ожидать, что избиратель, испортивший бюллетень, скорее всего, ради этого и пришел к урне.

Метод анализа

Описание алгоритма

Рассматриваемые электоральные мероприятия обозначаются индексом \(e\) (event), а районы города, в которых они проводились, – индексом \(r\) (region). Для отдельных мероприятий допускаются пропуски районов, но структура последних считается неизменной на всем интервале рассмотрения. При проведении всех расчетов избирательные участки учитываются с весами, равными списочному составу избирателей \(w_{er}\).

Первым шагом анализа является вычисление для каждого района медианных явок \(t_{er}\) за власть, за оппозицию и для порчи (алгоритм расчета медиан для взвешенных данных приведен в приложении). Использование именно медианных, а не средних явок позволяет практически свести на нет эффекты от спорадических фальсификаций и до некоторой степени компенсировать последствия мобилизации административно-зависимого электората (госслужащих, сотрудников силовых структур, работников бюджетных учреждений, социальной сферы, госкорпораций, системы ЖКХ и т.п. категорий граждан). Дело в том, что проще всего фальсифицировать итоги на тех участках, где поддержка власти и без того высока, а активность представителей гражданского общества, способная выявлять и сдерживать фальсификации, напротив, низка. На таких участках истинная явка за власть изначально превосходит районную медиану, в силу чего фальсификации уже не меняют значения последней. Аналогичным образом дополнительная мобилизация зависимых избирателей, склонных поддерживать власть, наиболее целесообразна для нее как раз на тех участках, где такие – лояльные – избиратели составляют значительную часть населения, что и без того обеспечивает высокую явку за власть. Наконец, медианная фильтрация минимизирует искажения, обусловленные проскальзыванием в анализируемые данные небольшого числа спецучастков, которые иногда имеют номера из общего диапазона.

Для медианной явки каждого типа (за власть, оппозицию или для порчи) строится аппроксимация вида

\[t_{er}=k_ea_r+m_e+\epsilon_{er},\]

где компоненты \(m_e\) и \(k_e\) описывают политическую историю, \(a_r\) – географию, а \(\epsilon_{er}\) представляет невязку. Иначе говоря, ищутся вектора нулевой \(\begin{Vmatrix}m_e\end{Vmatrix}\) и первых \(\begin{Vmatrix}a_r\end{Vmatrix}\) и \(\begin{Vmatrix}k_e\end{Vmatrix}\) компонент сингулярного разложения матрицы явок \(\begin{Vmatrix}t_{er}\end{Vmatrix}\).

Условие минимизации среднеквадратичной невязки

\[\sigma^2={\sum\nolimits_{e,r}{w_{er}\epsilon_{er}^2}}/{\sum\nolimits_{e,r}{w_{er}}}\rightarrow\min\]

дает систему уравнений

\[\left\{\begin{matrix}m_e={\sum_r{w_{er}\left(t_{er}-k_ea_r\right)}}/{\sum_r{w_{er}}}\\k_e={\sum_r{w_{er}a_r\left(t_{er}-m_e\right)}}/{\sum_r{w_{er}a_r^2}}\\a_r={\sum_e{w_{er}k_e\left(t_{er}-m_e\right)}}/{\sum_e{w_{er}k_e^2}}\end{matrix}\right.,\]

итерируя которые поочередно для индексов \(e\) и \(r\), можно найти разложение матрицы явок. Такой итерационный процесс быстро сходится к устойчивым значениям от любого невырожденного начального приближения, в качестве которого разумно использовать \(m_e=0\), \(k_e=1\) и случайные \(a_r\).

Перед выполнением разложения для каждого электорального мероприятия явки нормируются делением на их стандартные отклонения: \(t_{er}\rightarrow t_{er}/\sigma_e\), где

\[\frac{n_r(e)-1}{n_r(e)}\sigma_e^2=\frac{\sum_r{w_{er}t_{er}^2}}{\sum_r{w_{er}}}-\left(\frac{\sum_r{w_{er}t_{er}}}{\sum_r{w_{er}}}\right)^2,\]

а \(n_r(e)\) – число районов, для которых рассматриваются итоги электорального мероприятия \(e\) (оно может быть меньше общего числа районов \(n_r\), если есть пропуски в данных). Нормировка уравнивает влияние разных мероприятий на компоненты разложения, а после их определения компенсируется обратным домножением исторических компонент: \(m_e\rightarrow m_e\sigma_e\) и \(k_e\rightarrow k_e\sigma_e\).

Точность и надежность апроксимации

Описанным разложением удается аппроксимировать рассматриваемые явки за власть, за оппозицию и для порчи с погрешностями соответственно в \(1{,}02\%\), \(0{,}71\%\) и \(0{,}095\%\) пунктов. При этом разложение объясняет свыше \(99\%\) дисперсии явок «за» и свыше \(87\%\) дисперсии явки «против». Однако не следует обольщаться высоким уровнем детерминации, поскольку он достигается в первую очередь за счет большой дисперсии явок, обуславливаемой различием активности избирателей на разных электоральных мероприятиях. Смысл разложения состоит не столько в том, чтобы получить высокоточное приближение всех элементов матрицы явок, сколько в том, чтобы за счет огрубления описания (уменьшения его размерности) элиминировать флуктуации, которым подвержен каждый отдельный элемент матрицы.

Если обратиться ко второй главной компоненте разложения, т.е. представить ранее полученные невязки в виде

\[\epsilon_{er}=\tilde{k}_e\tilde{a}_r+\tilde{\epsilon}_{er}\]

и применить описанный выше инструментарий уже к переменным с тильдой (зафиксировав \(\tilde{m}_e=0\)), то погрешности аппроксимаций сократятся всего лишь до \(0{,}79\%\), \(0{,}56\%\) и \(0{,}076\%\) пунктов соответственно, т.е. менее чем на четверть. Столь незначительное уточнение описания не оправдывает введения дополнительных параметров. Впрочем, их исследование может представлять и самостоятельный интерес, однако оно уже выходит за рамки настоящей работы. В качестве любопытного обстоятельства отметим требующие отдельного анализа корреляции компоненты \(\tilde{k}_r^\mathrm{порча}\): положительную с \(k_r^\mathrm{оппозиция}\) и отрицательную с \(k_r^\mathrm{власть}\), коэффициенты которых равны \(0{,}55\) и \(-0{,}72\).

Наконец, отдельного внимания заслуживает вопрос о том, действительно ли используемые данные свободны от фальсификаций, достаточно масштабных, чтобы преодолеть медианную фильтрацию. Здесь сложно дать формальный ответ, основанный на строгих статистических методах, поскольку для их применения необходимо знать распределение невязок. А оно непредсказуемым образом совмещает естественные флуктуации данных с погрешностями разложения. Тем не менее, при детальном анализе автору удалось найти признаки гипотетических фальсификаций.

Сравним для всех рассматриваемых участков города среднюю явку каждого типа с взвешенной медианой ее районных медиан. Первая величина почти всегда немного больше второй особенно для явки за власть. Но на парламентских выборах 2016 г. разница оказывается аномальна – среднее превосходит медиану на \(1{,}12\%\) пункта, или на \(9{,}3\%\). Это служит основанием для более внимательного рассмотрения итогов этого электорального мероприятия. Как можно видеть из рис. 1, на нем для некоторых районов города действительно наблюдается завышение реальных явок по сравнению с тем, что предсказывает разложение. Однако поскольку таких районов даже для этого мероприятия сравнительно немного, а завышение не очень велико, указанные аномалии не должны существенно сказаться на общих результатах анализа.

Автор также рассматривал электоральные мероприятия, производившиеся в Москве в 2007-11 и в 2020 гг. Однако для них фальсификации носили массовый характер, и распространить на их итоги описанный подход, к сожалению, не удается. Доля районов, итоги голосования в которых существенно искажены фальсификациями, оказывается столь велика, что все испробованные автором статистические методы трактуют как выбросы именно данные из немногочисленных районов, не затронутых фальсификациями.

Более того, здесь бесполезны оказываются не только объективные, но и человеко-машинные методы анализа. Используя географическую компоненту \(a_r\), определенную на основе итогов электоральных мероприятий 2012-18 гг., для мероприятий, происходивших вне этого интервала, можно попытаться вручную разделить районы на подозрительные и достоверные. Такой анализ выполняется отдельно для каждого типа явки с учетом ее особенностей (явку за власть фальсификации всегда увеличивают, а за оппозицию – уменьшают). При этом достоверные районы должны укладываться на прямую с угловым коэффициентом \(k_e\) и свободным членом \(m_e\). Однако достоверных районов оказывается слишком мало, а главное, их выборка, скорее всего, оказывается смещенной (как уже было сказано, фальсификации чаще случаются там, где избиратели более лояльны власти). В результате исторические компоненты разложения определяются со столь большими искажениями, что их дальнейший анализ не имеет смысла.

Изучение результатов

Нормировка

Поскольку компоненты разложения определяются с точностью до произвольного линейного преобразования, прежде чем переходить к дальнейшему анализу, их уместно отнормировать таким образом, чтобы значения компонент было легко интерпретировать. Автор вынужден констатировать, что ему неизвестны работы, в которых при использовании метода главных компонент выполнялось бы это напрашивающееся действие. Нормировка необязательна для представления результатов, но она очень способствует их наглядности.

Здесь выбрана следующая нормировка: значения политической активности рассматриваемого типа \(a=-{\scriptstyle\frac14}\) и \(a=+{\scriptstyle\frac14}\) должны соответствовать верхнему и нижнему квартилям распределения избирателей по ее величине. Для этого вычисляются квартили активности, полученной разложением, \(a({\scriptstyle\frac14})\) и \(a({\scriptstyle\frac34})\). Вычисления производится с весами \(w_r=\sum_e{w_{er}}\) (алгоритм расчета квантилей описан в приложении). Перенормировка проводится по формулам \(a_r\rightarrow(a_r-\mu)/\gamma\), \(m_e\rightarrow m_e+\mu k_e\) и \(k_e\rightarrow\gamma k_e\), где \(\mu=\left(a({\scriptstyle\frac14})+a({\scriptstyle\frac34})\right)/2\) и \(\gamma=2\left(a({\scriptstyle\frac14})-a({\scriptstyle\frac34})\right)\). Кроме того, если по итогам этих расчетов значения \(k_e\) оказались отрицательными (они все имеют одинаковый знак), последним косметическим штрихом становится одновременная смена знаков всех \(k_e\) и \(a_r\).

В результате такой нормировки по четверти избирателей характеризуются активностью меньшей \(-{\scriptstyle\frac14}\) и большей \(+{\scriptstyle\frac14}\). При этом величина \(k/2\) приобретает смысл полуширины распределения избирателей по явке рассматриваемого типа, так что \(k\) далее называется просто шириной распределения. Будь оно равномерным, такая трактовка была бы строгой, но реальное распределение, разумеется, значительно шире. Как можно видеть из рис. 2, значения \(a=-{\scriptstyle\frac12}\) и \(a=+{\scriptstyle\frac12}\) приблизительно соответствуют верхней и нижней децилям распределения, т.е. при переходе от \(10\%\) наименее активных к \(10\%\) наиболее активных избирателей их явка рассматриваемого типа (в поддержку власти либо оппозиции или для порчи) увеличивается примерно на величину \(k\).

Значение \(a=0\) как среднее арифметическое квартилей примерно соответствует медиане распределения избирателей по активности. Поэтому далее величина \(m\) рассматривается как оценка медианы распределения избирателей по явке рассматриваемого типа без упоминания приблизительного характера этой оценки. Рис. 2 позволяет убедиться в том, что ее отклонения от истинной медианы невелико.

Вместе с тем, распределение активностей является несимметричным, поскольку имеет хвосты разной длины. Длиннее оказывается хвост значений \(a\gt 0\), т.е. бывают районы с аномально высокой активностью некоторого типа, но не бывает районов с аномально низкой.

Политическая география

Карты политической активности москвичей представлены на рис. 3. Легко видеть, что расположение района существенно влияет на политические предпочтения его жителей. Районы с высокой оппозиционной активностью избирателей тяготеют к центру города, а районы с высокой провластной активностью расположены ближе к его историческим границам или за ними.

Непосредственное сопоставление двух основных типов политической активности выполнено на рис. 4. Не вызывает сомнения их антикорреляция. Следует отметить, что априори она неочевидна, поскольку можно было бы сформулировать и альтернативную гипотезу, что районы отличаются лишь по суммарной политической активности, которая более-менее пропорционально делится между властью и оппозицией.

Установление зависимости между активностями разного типа с помощью обычных регрессионных моделей, предполагающих точное определение объясняющих переменных, было бы некорректным. Однако поскольку активности измеряются в одних и тех же единицах и имеют близкие диапазоны изменения, допустимо и целесообразно использование регрессионной модели Деминга без свободного члена. Она требует минимизации среднеквадратичного отклонения точек не по объясняемой переменной, а в направлении, перпендикулярном регрессионной прямой, проходящей через начало координат. При определении параметров регрессии районы учитываются с весами, равными числу избирателей, усредненному по всем электоральным мероприятиям. Соотношение разбросов точек вдоль и поперек прямой на рис. 4 составляет \(2{,}57\), что не очень много, но всё же более чем достаточно для ее уверенного выделения.

Из числа районов, не ложащихся на прямую, только Нагатинский затон расположен внутри МКАД (Московская кольцевая автомобильная дорога; в 1960-84 гг. являлась административной границей города), а остальные районы – Восточный, Савёлки, Силино, Матушкино, Старое Крюково, Косино-Ухтомский, Северный, Молжаниновский, Некрасовка, Сосенская, Троицкая и Новомосковская – вне ее. Их жители демонстрируют низкую оппозиционную активность при аномально высокой провластной. Это показывает, что в политическом смысле районы, географически и/или исторических принадлежащие, скорее, к Московской области, чем к Москве, могут существенно отличаться от основной массы столичных районов. Выпадение Нагатинского затона, скорее всего, обусловлено исключительной склонностью этого района к фальсификациям.

Активность порчи бюллетеней положительно коррелирует с оппозиционной активностью, как можно видеть из рис. 5, что подтверждает протестный характер порчи бюллетеней. Вместе с тем, линейная зависимость, связывающая эти два типа активности, не столь выражена по сравнению с парой провластной и оппозиционной активностей (см. рис. 4). Так, соотношение разбросов точек вдоль и поперек прямой на рис. 5 составляет всего лишь \(1{,}63\). На прямую не ложатся районы Восточный и Троицкая. Они расположены вне МКАД и демонстрируют промежуточный (переходный) тип поведения, при котором еще низкая оппозиционная активность сочетается с уже высокой активностью порчи.

Детерминация политической активности

Как ранее было показано в работе [34], важной детерминантой результатов выборов в Москве является уровень образования избирателей, позволяющий им самостоятельно принимать решение как о поддержке тех или иных политических сил, так и вообще об участии в голосовании.

Более детальный анализ позволил установить, что существен уровень образования не всего населения, а лишь его пожилой части, наиболее зависимой от средств массовой информации. По-видимому, для молодых избирателей наличие дополнительных каналов получения информации (общение с коллегами и активное пользование интернетом) смягчает различие в уровне образования (подчеркнем, что речь идет о событиях примерно десятилетней давности, когда уровень распространения мобильного интернета и соцсетей был существенно ниже, чем сейчас). Поэтому в качестве его меры здесь рассматривается доля лиц в возрастах старше трудоспособного, имеющих законченное высшее образование [13] (см. рис. 6).

Рис. 7 и 8 демонстрируют положительное влияние образованности избирателей на их оппозиционную активность и отрицательное – на провластную. Существенно, что для оппозиционной активности (рис. 7) нет выпавших точек, а для провластной (рис. 8) они есть. Таким образом, причиной появления выпавших точек на рис. 4 и 5 является именно аномальное поведение провинциальных избирателей, порой склонных к завышенной поддержке власти (рис. 4) и к избыточной порче бюллетеней (рис. 5).

Политическая история

Изменение по ходу рассматриваемых электоральных мероприятий компоненты \(k_e\) для различных типов политической активности представлено на рис. 9. С политологической точки зрения ширина распределения избирателей по явке за оппозицию определяет конкурентность выборов, по явке за власть – ее способность мобилизовывать избирателей-лоялистов, а по явке для порчи – общие последствия применения административного ресурса.

Чем больше различных кандидатов (партий) борются за избрание, тем большая доля избирателей из оппозиционно-настроенного района найдет, за кого проголосовать, что увеличивает ширину распределения избирателей по явке за оппозицию. А отказ участникам выборов в регистрации или затруднение им проведения предвыборной агитации приводит к тому, что часть избирателей, не найдя представителей своих интересов, вообще не приходит к урнам, что сближает явку за оппозицию в оппозиционных и провластных районах, уменьшая ширину распределения. Именно это показывает график: в 2012-13 гг. конкурентность выборов была очень высокой, в 2016 г. начала снижаться, но еще оставалась высокой, а обрушилась лишь в 2018 г. Не забудем, что здесь рассматривается не вся Россия, а только Москва, где непарламентское «Яблоко» заняло 4-е место, со значительным отрывом обойдя парламентскую «Справедливую Россию», а за партии, вообще не преодолевшие 5%-барьера, в сумме было подано больше голосов, чем за занявшую 2-е место КПРФ.

Власть всегда ограничивает свое участие в выборах одним кандидатом (одной партией). Поэтому электоральные мероприятия весьма незначительно различаются по степени мобилизации административно-зависимого электората и график ширины распределения почти горизонтален.

Возрастание роли административного ресурса власти двояко влияет на протест. С одной стороны, уширение распределения избирателей по явке для порчи может быть следствием снижения конкурентности выборов, не оставляющего вариантов для поддержки. А с другой – зависимые избиратели и члены их семей, не по своей воле пришедшие на участки, иногда портят бюллетени в знак протеста против самого факта мобилизации. Всё это приводит к ускоряющемуся росту ширины распределения протестной явки после 2013 г.

Изменение по ходу рассматриваемых электоральных мероприятий компоненты \(m_e\) для различных типов политической активности представлено на рис. 10. Медиана распределения избирателей по явке отслеживает, прежде всего, тип электорального мероприятия. Для выборов мэра она почти всегда ниже, чем для президентских за единственным исключением явки для порчи на двух выборах 2018 г. Для парламентских выборов эта компонента ведет себя более сложно. В 2016 г. медиана для власти была самой низкой, а для оппозиции – одной из самых высоких. Причина такого разнобоя – в отличии выборов на должность и в коллективный орган. По итогам первых победитель получает всё, из-за чего слабым кандидатам имеет смысл участвовать в них лишь для пропаганды своих идей, а на вторых успеха могут добиться несколько партий. Поэтому медианы и для оппозиции, и даже для порчи на парламентских выборах оказываются сравнительно высоки.

Сопоставление медиан для пар президентских (2012/18 гг.) и мэрских (2013/18 гг.) выборов также позволяет увидеть уменьшение их конкурентности и усиление мобилизации лояльного электората. Для оппозиции, лишенной в 2018 г. возможности выставить наиболее сильных кандидатов, медиана оказывается ниже по сравнению с аналогичными выборами прошлых циклов, а для власти – выше.

Для порчи бюллетеней динамика медианы распределения избирателей напоминает динамику его ширины с той единственной разницей, что в 2018 г. рост медианы замедлился и значения 2012 г. она, в отличие от ширины, так и не превысила. Иначе говоря, различия между районами в уровне протестных настроений нарастают быстрее, чем их общий уровень.

Выводы

Для электоральных мероприятий с единым списком кандидатов/партий в отсутствие масштабных фальсификаций итогов голосования явка различных типов (за власть, за оппозицию и для порчи бюллетеней) с удовлетворительной точностью разложима на географическую и исторические компоненты. Первая характеризует политические предпочтения и активность избирателей конкретной территории, а вторые – параметры распределения избирателей по явке.

Для московских выборов 2012-18 гг. динамика исторической компоненты показывает быстрое и последовательное уменьшение конкурентности выборов после 2013 г. С этим связано усиление протестного голосования, для которого растет и общий уровень явки для порчи бюллетеней и, особенно, ее разнообразие по районам.

Географическая компонента для большинства районов города демонстрирует антикорреляцию провластной и оппозиционной активностей, а также прямую корреляцию оппозиционной и протестной активностей. Исключением оказывается лишь некоторая часть районов самой дальней периферии, где связь между активностями указанных типов отсутствует.

Электоральное поведение во многом определяется уровнем образования избирателей. Доля пожилых образованных жителей детерминирует оппозиционную активность для всех районов города, а провластную – для всех районов за исключением дальней периферии города, исторически относящейся, скорее, к провинции, чем к столице. Это показывает, что нарушение там связи между указанными типами политической активности обусловлено аномально высокой поддержкой власти в дальних районах.

Приложение

Некоторые статистические программы, предоставляющие инструментарий для вычисления квантилей по выборке, делают это не вполне корректным образом. При этом большинство программ не дает возможности учета выборочных значений с весами. Поэтому далее приводится соответствующий алгоритм.

Итак, пусть имеется набор отсортированных по возрастанию чисел \(x_i\), учитываемых с весами \(w_i\), \(i=1, 2, …n\), и необходимо определить \(x(q)\) – квантиль заданного уровня \(q\).

Обозначим суммы весов \(s_i=\sum_{j=1}^i{w_j}\) и \(\bar{s_i}=s_n-s_i\). Каждому выборочному значению \(x_i\) соответствует его точный квантильный уровень \(q_i=(s_i-w_i/2)/s_n\), а приближенное значение искомого квантиля находится с помощью линейной интерполяции по значениям \(x_i\) и \(x_{i+1}\), где индекс \(i\) таков, что \(q_i\leq q\leq q_{i+1}\). Это условие можно переписать как \(-w_{i+1}\leq r_i\leq w_i\), введя обозначение \(r_i=2(\bar{q}s_i-q\bar{s_i})\), где \(\bar{q}=1-q\). Тогда

\[x(q)=\frac{x_i(r_i+w_{i+1})-x_{i+1}(r_i-w_i)}{w_i+w_{i+1}}.\]

Если \(q={\scriptstyle\frac12}\), т.е. ищется медиана, то \(r_i=s_i-\bar{s_i}\) и условие на индекс \(i\) упрощается до записи \(d_i\leq 0\leq d_{i+1}\), где \(d_i=s_{i-1}-\bar{s_i}\). При этом

\[\mathrm{med}x=\frac{x_id_{i+1}-x_{i+1}d_i}{w_i+w_{i+1}}.\]

Поступила в редакцию 11.04.2026, в окончательном виде 01.05.2026.

---

Список литературы

1. Kobak D., Shpilkin S., Pshenichnikov M.S. Integer percentages as electoral falsification fingerprints. – Ann. Appl. Stat. 2016. Vol. 10. No. 1. P. 54–73. DOI: 10.1214/16-AOAS904
2. Kobak D., Shpilkin S., Pshenichnikov M.S. Putin’s peaks: Russian election data revisited. – Significance. 2018. Vol. 15. No. 3. P. 8–9. DOI: 10.1111/j.1740-9713.2018.01141.x
3. Kobak D., Shpilkin S., Pshenichnikov M.S. Statistical anomalies in 2011–2012 Russian elections revealed by 2D correlation analysis. – arXiv, 17.05.2012. Доступ: https://arxiv.org/abs/1205.0741 (проверено 26.05.2026). - https://arxiv.org/abs/1205.0741
4. Kobak D., Shpilkin S., Pshenichnikov M.S. Statistical fingerprints of electoral fraud? – Significance. 2016. Vol. 13. No. 4. P. 20–23. DOI: 10.1111/j.1740-9713.2016.00936.x
5. Kobak D., Shpilkin S., Pshenichnikov M.S. Suspect peaks in Russia’s “referendum” results. – Significance. 2020. Vol. 17. No. 5. P. 8–9. DOI: 10.1111/1740-9713.01438
6. Myagkov M., Ordeshook P.C., Shakin D. The forensics of election fraud: Russia and Ukraine. Cambridge University Press, 2009. 289 p.
7. Sokolova A., Lakova K., Bogachev A. How to uncover electoral fraud in Russia using statistics: A complete guide – Center for Data and Research on Russia. Mar. 2024. Доступ: https://cedarus.io/research/evolution-of-russian-elections (проверено 26.05.2026). - https://cedarus.io/research/evolution-of-russian-elections
8. Бузин А.Ю., Гришин Н.В., Калинин К.О., Коган Д.Л., Коргунюк Ю.Г., Михайлов В.В., Овчинников Б.В., Шалаев Н.Е., Шень А.Х., Шпилькин С.А., Шукшин И.А. Возможности математических методов по выявлению электоральных фальсификаций. – Электоральная политика. 2020. № 2 (4). С. 4. - http://electoralpolitics.org/ru/articles/vozmozhnosti-matematicheskikh-metodov-po-vyiavleniiu-elektoralnykh-falsifikatsii
9. Бузин А.Ю. Модификация метода Собянина–Суховольского. – Электоральная политика. 2019. № 1. С. 2. - http://electoralpolitics.org/ru/articles/modifikatsiia-metoda-sobianina-sukhovolskogo
10. Бузин А.Ю. Обзор электоральной статистики выборов глав регионов в 2025 году. – Электоральная политика. 2025. № 2 (14). С. 3. - https://electoralpolitics.org/ru/articles/obzor-elektoralnoi-statistiki-vyborov-glav-regionov-v-2025-godu/
11. Журибеда К.О. Сравнение результатов политических партий и партийных кандидатов в одномандатных округах (на примере выборов в Государственную Думу в 2016 и 2021 гг.). – Электоральная политика. 2023. № 1 (9). С. 3. - https://electoralpolitics.org/ru/articles/sravnenie-rezultatov-politicheskikh-partii-i-partiinykh-kandidatov-v-odnomandatnykh-okrugakh-na-primere-vyborov-v-gosudarstvennuiu-dumu-v-2016-i-2021-gg/
12. Журибеда К.О. Электоральные характеристики Красноярского края по итогам выборов депутатов Государственной Думы в 2016 и 2021 годах. – Электоральная политика. 2021. № 2 (6). С. 2. - https://electoralpolitics.org/ru/articles/elektoralnye-kharakteristiki-krasnoiarskogo-kraia-po-itogam-vyborov-deputatov-gosudarstvennoi-dumy-v-2016-i-2021-godakh/
13. Итоги Всероссийской переписи населения 2020 года по г. Москве. Том 3. Образование. Таблица 1. Население по возрасту, полу и уровню образования по муниципальным образованиям. Доступ: https://77.rosstat.gov.ru/storage/mediabank/том%203.%20Таблица%201.xlsx (проверено 26.05.2026). - https://77.rosstat.gov.ru/storage/mediabank/том%203.%20Таблица%201.xlsx
14. Ковин В.С. «Зеленые островки» в «красном море»: Об оценке официальных результатов выборов Президента 2024 года в Пермском крае и эффективности политики по их достижению. – Электоральная политика. 2024. № 2 (12). С. 5. - https://electoralpolitics.org/ru/articles/zelenye-ostrovki-v-krasnom-more-ob-otsenke-ofitsialnykh-rezultatov-vyborov-prezidenta-2024-goda-v-permskom-krae-i-effektivnosti-politiki-po-ikh-dostizheniiu/
15. Коргунюк Ю.Г. Новые инструменты измерения электоральных размежеваний и региональная карта размежеваний на выборах 2011 и 2016 гг. – Электоральная политика. 2019. № 2. С. 4. - https://electoralpolitics.org/ru/articles/novye-instrumenty-izmereniia-elektoralnykh-razmezhevanii-i-regionalnaia-karta-razmezhevanii-na-vyborakh-2011-i-2016-gg/
16. Коргунюк Ю.Г. Новые инструменты измерения электоральных размежеваний: от макро- к микроуровню. – Электоральная политика. 2019. № 1. С. 1. - https://electoralpolitics.org/ru/articles/novye-instrumenty-izmereniia-elektoralnykh-razmezhevanii-ot-makro-k-mikrourovniu/
17. Коргунюк Ю.Г. Структура электоральных размежеваний на выборах в региональные собрания субъектов РФ (2016–2020): тенденции трансформации. – Электоральная политика. 2021. № 1 (5). С. 2. - https://electoralpolitics.org/ru/articles/struktura-elektoralnykh-razmezhevanii-na-vyborakh-v-regionalnye-sobraniia-subektov-rf-2016-2020-tendentsii-transformatsii/
18. Коргунюк Ю.Г. Структура электоральных размежеваний по итогам думских выборов 2021 года. – Электоральная политика. 2023. № 1 (9). С. 1. - https://electoralpolitics.org/ru/articles/struktura-elektoralnykh-razmezhevanii-po-itogam-dumskikh-vyborov-2021-goda/
19. Лазарев А.В. Институционализация партийной системы России (на основе показателей Скотта Мейнворинга). – Электоральная политика. 2025. № 2 (14). С. 1. - https://electoralpolitics.org/ru/articles/institutsionalizatsiia-partiinoi-sistemy-rossii-na-osnove-pokazatelei-skotta-meinvoringa/
20. Любарев А.Е. Анализ результатов выборов в Московскую городскую Думу 2019 года: предисловие к дискуссии. – Электоральная политика. 2020. № 1 (3). С. 4. - https://electoralpolitics.org/ru/articles/analiz-rezultatov-vyborov-v-moskovskuiu-gorodskuiu-dumu-2019-goda-predislovie-k-diskussii/
21. Любарев А.Е. Внутрирегиональные различия электоральных показателей на российских выборах 1995–2018 гг. – Электоральная политика. 2019. № 1. С. 3. - https://electoralpolitics.org/ru/articles/vnutriregionalnye-razlichiia-elektoralnykh-pokazatelei-na-rossiiskikh-vyborakh-1995-2018-gg/
22. Любарев А.Е. Выборы в Государственную Думу 2016 и 2021 годов: оценка перетока голосов. – Электоральная политика. 2022. № 1 (7). С. 3. - https://electoralpolitics.org/ru/articles/vybory-v-gosudarstvennuiu-dumu-2016-i-2021-godov-otsenka-peretoka-golosov/
23. Любарев А.Е. Занимательная электоральная статистика. М.: Голос консалтинг, 2021. 304 с.
24. Любарев А.Е. Оценка территориальной однородности итогов голосования в Российской Федерации и российских регионах. – Электоральная политика. 2021. № 2 (6). С. 1. - https://electoralpolitics.org/ru/articles/otsenka-territorialnoi-odnorodnosti-itogov-golosovaniia-v-rossiiskoi- federatsii-i-rossiiskikh-regionakh/
25. Любарев А.Е. Российские муниципальные выборы через призму электоральной статистики. – Электоральная политика. 2022. № 2 (8). С. 1. - https://electoralpolitics.org/ru/articles/rossiiskie-munitsipalnye-vybory-cherez-prizmu-elektoralnoi-statistiki/
26. Любарев А.Е. Смешанная несвязанная избирательная система с преобладанием мажоритарной части на региональных и муниципальных выборах в России. – Электоральная политика. 2025. № 2 (14). С. 2. - https://electoralpolitics.org/ru/articles/smeshannaia-nesviazannaia-izbiratelnaia-sistema-s-preobladaniem-mazhoritarnoi-chasti-na-regionalnykh-i-munitsipalnykh-vyborakh-v-rossii/
27. Любарев А.Е. Статистические характеристики выборов в Государственную Думу 2021 года. – Электоральная политика. 2023. № 1 (9). С. 2. - https://electoralpolitics.org/ru/articles/statisticheskie-kharakteristiki-vyborov-v-gosudarstvennuiu-dumu-2021-goda/
28. Михайлов В.В. Выборы Президента РФ 1996 г. О размерах фальсификаций. – Электоральная политика. 2021. № 1 (5). С. 3. - https://electoralpolitics.org/ru/articles/vybory-prezidenta-rf-1996-g-o-razmerakh-falsifikatsii/
29. Подлазов А.В. Выборы депутатов Государственной Думы VII созыва: Выявление фальсификации результатов и их реконструкция. – Социологические исследования. 2018. № 1 (405). С. 59–72. DOI: 10.7868/S0132162518010075
30. Подлазов А.В. Выделение основного кластера на диаграмме рассеяния электоральных данных. – Проектирование будущего. Проблемы цифровой реальности: Труды 5-й Международной конференции. М.: ИПМ им. М.В. Келдыша, 2022. С. 193–204. DOI: 10.20948/future-2022-17 - https://keldysh.ru/future/2022/17.pdf
31. Подлазов А.В. Изучение с помощью методов электоральной статистики итогов голосования на выборах 2024 г. в парламент Грузии. – Искусственный интеллект. Теория и практика. 2025. № 4 (12). С. 40–52.
32. Подлазов А.В., Макаров В. Двойное доказательство фальсификаций на выборах статистикой и криминалистикой. – Электоральная политика. 2025. № 2 (14). С. 4. - https://electoralpolitics.org/ru/articles/dvoinoe-dokazatelstvo-falsifikatsii-na-vyborakh-statistikoi-i-kriminalistikoi/
33. Подлазов А.В., Макаров В. Статистическое исследование стенограмм подсчета голосов на многомандатных выборах: Выявление электоральных фальсификаций и реконструкция итогов голосования. – Проектирование будущего. Проблемы цифровой реальности: Труды 8-й Международной конференции. М.: ИПМ им. М.В.Келдыша, 2025. С. 100–137.
34. Подлазов А.В. Опыт изучения московской электоральной статистики (по итогам выборов). – Социологические исследования. 2014. № 6 (362). С. 77–88. - http://www.isras.ru/files/File/Socis/2014_6/Podlazov.pdf
35. Подлазов А.В. Реконструкция фальсифицированных результатов выборов с помощью интегрального метода Шпилькина. – Проектирование будущего. Проблемы цифровой реальности: Труды 4-й Международной конференции. М.: ИПМ им. М.В. Келдыша, 2021. С. 193–208. DOI: 10.20948/future-2021-18 - https://keldysh.ru/future/2021/18.pdf
36. Подлазов А.В. Совершенствование строгих методов выявления выдуманных итогов голосования: Практическая электоральная статистика. – Проектирование будущего. Проблемы цифровой реальности: Труды 7-й Международной конференции (15–17 февраля 2024 г., Москва). М.: ИПМ им. М.В.Келдыша, 2024. С. 251–280. DOI: 10.20948/future-2024-6-2 - https://keldysh.ru/future/2024/6-2.pdf
37. Собянин А.А., Суховольский В.Г. Демократия, ограниченная фальсификациями: Выборы и референдумы в России в 1991–1993 гг. М.: Проект. группа по правам человека: Изд-во ИНТУ, 1995. 267 с.
38. Шпилькин С. Выборы 2018 года: Фактор Х и «пила Чурова». – Троицкий вариант – наука. 2018. № 8 (252). С. 8–10. - http://trv-science.ru/2018/04/24/vybory-2018-faktor-x-i-pila-churova/
39. Шпилькин С. Математика выборов – 2011. – Троицкий вариант – наука. 2011. № 25 (94). С. 2–4. - http://trv-science.ru/2011/12/20/matematika-vyborov-2011/
40. Шпилькин С. Поправки на 27 миллионов. – Троицкий вариант – наука. 2020. № 14 (308). С. 4–5. - https://trv-science.ru/2020/07/14/popravki-na-27-millionov/
41. Шпилькин С. Статистическое исследование результатов российских выборов 2007–2009 гг. – Троицкий вариант – наука. 2009. № 21 (40). С. 2–4. - http://trv-science.ru/2009/10/27/statisticheskoe-issledovanie-rezultatov-rossijskix-vyborov-2007-2009-gg/