Двойное доказательство фальсификаций на выборах статистикой и криминалистикой

Подлазов А.В., Макаров В.

Аннотация

Фальсификации на выборах обычно ведут к появлению статистических аномалий в итогах голосования, однако масштаб фальсификаций редко может быть надежно подтвержден иными доказательствами. В статье подробно рассмотрены выборы совета депутатов поселка Власиха Московской области, где имеются как статистические аномалии в стенограммах подсчета голосов, так и криминалистические доказательства подмены бюллетеней во время их ночного хранения на избирательных участках. Введены два статистических теста последовательности подсчета голосов, позволяющие строго доказать, что были вброшены партии подложных бюллетеней. Показано, что для подмены бюллетеней использовались изготовленные на фабрике пары сейф-пакетов с идентичными серийными номерами. На восьми избирательных участках поселка из девяти статистические и криминалистические доказательства совпадают (идентифицируя семь фальсифицированных участков и один честный), а на оставшемся участке статистический тест обнаруживает фальсификации, в то время как криминалистических доказательств недостаточно. Показано, что пломбировка с индикацией попытки вскрытия принципиально не может обеспечить надежной защиты при использовании ее на выборах.

---

I. Введение

Инклюзивные социальные институты в долгосрочной перспективе ведут к процветанию нации [20]. При их отсутствии крайне важно, чтобы общество было информировано об имеющихся у него проблемах, что достигается посредством независимого анализа и публичности. Справедливая избирательная система является одним из таких институтов. Электоральные фальсификации порождают множество типов статистических аномалий в итогах голосования, которые их и выдают. Это стало очевидным с появлением информационных технологий, которые позволяют легко получать и анализировать итоги с отдельных избирательных участков [9; 11; 15; 27; 35]. Сами фальсификационные действия иногда можно поймать, но они редко документируются в масштабах и охвате, сопоставимых с теми, которые показывает статистика, тем более, что для этого обычно требуется сотрудничество со стороны властей [16]. Здесь мы рассказываем о выборах местного самоуправления, где и статистический анализ, и зафиксированные доказательства фальсификаций (либо их отсутствия) доступны для каждого избирательного участка. Они в значительной степени подтверждают друг друга. Но чтобы полностью раскрыть фальсификации в случаях, когда фальсификаторы пытаются их замаскировать, может потребоваться несколько разных статистических тестов.

Статистические методы основаны на четко определенных предположениях и, следовательно, допускают независимую проверку. Анализ итоговых протоколов избирательных участков позволяет обнаружить аномальные зависимости результата от явки [9; 13; 15; 40; 41; 43; 49; 50; 51; 52; 53], неоправданное исчерпание бюллетеней [45], зависимость чисел в протоколах от присутствия наблюдателя [3; 5; 6] или использования электронных урн [10; 32; 33]. Это дает качественную оценку масштаба фальсификаций. Более строгие статистические методы позволяют рассчитать вероятность случайного возникновения аномалии, например, избытка целочисленных процентных значений в протоколах [11; 12; 14; 18; 44]. Это количественно оценивает ее весомость как доказательства фальсификации.

В нашем исследовании предложен строгий статистический анализ результатов физического манипулирования бюллетенями, такого, как их вброс и подмена. Мы рассчитываем вероятность того, что при подсчете бюллетени образуют длинные серии идентичных голосов, и вероятность того, что будет зафиксировано недостаточное количество переключений между сериями наличия и отсутствия голосов. Мы анализируем стенограммы подсчета голосов, записанные наблюдателями.

II. Эксперимент

Выборы совета депутатов поселка Власиха состоялись 6–8 сентября 2024 г. Они неожиданно дали экспериментальные данные, позволившие выполнить наше незапланированное исследование.

Власиха — компактное (менее 3 км в поперечнике) закрытое административно-территориальное образование с пропускным режимом, которое обслуживает главный штаб Ракетных войск стратегического назначения (РВСН) [29]. Избиратели представляют собой смесь гражданских лиц и военнослужащих.

В поселке проживают \(17\,189\) избирателей, из которых 35% проголосовали. Он разделен на три избирательных округа примерно равного размера, каждый из которых представлен пятью депутатами в совете из 15 депутатов. В каждом округе баллотировалось \(c = 11\) кандидатов, и каждый избиратель мог отметить до пяти из них в бюллетене. Одинаковое количество кандидатов в каждом округе — совпадение. Хотя самовыдвижение было возможным, каждый кандидат на этих выборах был выдвинут какой-либо партией. В каждом округе мандаты получили пять кандидатов, набравшие наибольшие числа голосов.

Каждый избирательный округ состоял из трех обычных избирательных участков и одного участка дистанционного электронного голосования (ДЭГ), на который любой избиратель, предпочитавший проголосовать удаленно по интернету, мог зарегистрироваться заранее. Голосование на всех участках проходило в течение трех дней подряд. На обычных участках каждый избиратель использовал кабинку для голосования, чтобы тайно заполнить свой бумажный бюллетень, имел возможность сложить его, чтобы скрыть свой выбор, и опускал бюллетень в большую прозрачную урну, стоящую у всех на виду. В конце первого и второго дней голосования все бюллетени извлекались из урны и запечатывались в пластиковый сейф-пакет, обеспечивающий защиту от незаметного вскрытия. Индивидуальный номер каждого сейф-пакета фиксировался в акте, и сейф-пакет убирался в металлический сейф, стоящий в помещении для голосования, до подсчета голосов в конце третьего дня. Все бюллетени были подсчитаны после окончания голосования в конце третьего дня.

Днем на избирательных участках работали члены избирательных комиссий. Кандидаты и наблюдатели также присутствовали практически непрерывно, следили за процедурами, делали видеозаписи и фотографии. По закону никому не разрешалось находиться на избирательном участке ночью, за исключением полицейских, охранявших опечатанные помещения для голосования снаружи.

В отличие от некоторых предыдущих российских выборов [3; 39], присутствие наблюдателей на этот раз не помешало фальсификациям. Анализ фотографий и видеозаписей показывает, что на семи из девяти участков видны следы вскрытия сейф-пакетов (таблица 1). Следовательно и вероятно, бюллетени в пакетах были ночью подменены.

На подсчете голосов сейф-пакеты вскрывались, и бюллетени из них складывались в одну стопку с бюллетенями, опущенными в урну в течение третьего дня. В процессе формирования стопки бюллетени разных дней в той или иной мере перемешивались, но полного смешивания никогда не было. Затем бюллетени последовательно предъявлялись для обозрения присутствующим, и отметки в них зачитывались вслух, а голоса за кандидатов суммировались вручную членами комиссии. По видео- и звукозаписям оглашения бюллетеней мы сделали стенограммы. Они поддаются статистическому анализу и дают убедительные доказательства того, что предполагаемая подмена бюллетеней ночью радикально повлияла на итоги выборов. Хотя местные оппозиционные кандидаты, выдвинутые Коммунистической партией Российской Федерации (КПРФ), вероятно, выиграли большинство мест в совете, все они с помощью фальсификаций были заменены административными кандидатами из других партий [30].

III. Криминалистические доказательства

Различные способы пломбировки, выявляющие несанкционированный доступ, применяются с античных времен и распространены повсеместно [7]. Они не подходят для обеспечения безопасности современных выборов [1; 21]. Для того, чтобы меры безопасности такого рода были эффективны, все заинтересованные участники должны быть должным образом обучены и досконально придерживаться протокола использования пломбировки [2; 8]. Это нереально обеспечить на выборах, где все заинтересованные стороны — кандидаты, наблюдатели, пресса и члены участковых избирательных комиссий — по сути состоят из представителей широкой общественности. Они нечасто занимаются выборами и не имеют времени на такое специальное обучение. В то же время, у мотивированных фальсификаторов есть месяцы на подготовку, и они могут хорошо финансироваться.

Существует не менее пяти способов малозаметного вскрытия сейф-пакета (приложение C). Некоторые из них могут быть выполнены самостоятельно, а некоторые требуют поставки заводской подделки.

Согласно нашей реконструкции преступления, участковые комиссии Власихи имели доступ к парам сейф-пакетов с идентичными индивидуальными номерами (которые должны были быть уникальными, но на самом деле были изготовлены производителем в двух экземплярах). На участке 219 у нас есть убедительное фотографическое доказательство наличия такой пары пакетов (приложение D1). На большинстве других участков были подменены только контрольные пломбировочные ленты (сейф-ленты), предположительно для того, чтобы избежать необходимости подделывать подписи, оставленные на пакетах наблюдателями, кандидатами и членами избирательных комиссий. Ночью преступники проникли в помещение для голосования в отсутствие наблюдателей или кандидатов (доказательства чего имеются на трех участках) и открыли сейфы (оставив на двух участках видимые следы на сейфах). Они отклеили оригинальную сейф-ленту шириной 30 мм от пакета, таким образом распечатав его, и предположительно подменили бюллетени. Оставшийся после удаления ленты на пакете окрашенный клей, показывающий факт вскрытия, был смыт с пакета с помощью растворителя, как подробно описано в приложении C. Затем пакет был запечатан повторно другой сейф-лентой с идентичным номером, отрезанной от неиспользованного дубликата пакета и потерявшей в процессе отрезания от 5 до 10 мм своей ширины.

Фальсификации удались в том смысле, что номера пакетов совпали с зафиксированными в актах, а внешний вид лент и пакетов ни у кого не вызвал подозрений в суматошные дни голосования. Итоги выборов были немедленно утверждены [30]. Однако, несмотря на то, что эти сейф-пакеты считаются лишь защитой умеренного уровня от подмены и подделки [23] и их использование не предполагает наличия заводской подделки с идентичным номером [31], в конечном итоге они выполнили свою функцию. Тщательное изучение и сверка видеозаписей и фотографий, сделанных в дни голосования, показывает, что пломбировочная лента и окружающая ее область выглядят по-разному на семи участках (см. пример на рис. 1), не дает нам информации на участке 220 и указывает на отсутствие фальсификации на оставшемся участке 215. Примечательно, что на участке 219 мы видим, что не только лента, но и весь пакет были заменены на его точную заводскую копию — с идентичным индивидуальным номером, — а подписи авторучкой на пакете были подделаны. Всё это было обнаружено и понято не сразу, а лишь через несколько недель после выборов. В общей сложности имел место несанкционированный доступ к содержимому не менее 11 пакетов, содержащих \(1\,479\) бюллетеней (см. таблицу 1 и приложение D).

IV. Статистический анализ

Стенограмма подсчета голосов для избирательного участка 215 (левая половина рис. 2) демонстрирует случайное распределение голосов по всей её протяженности, без каких-либо видимых особенностей. Стенограммы для всех остальных участков содержат аномалии, типичным примером которых является участок 220, стенограмма которого показана на правой половине рис. 2. Случайная последовательность голосов (с явным преобладанием голосов за 5 оппозиционных кандидатов от КПРФ) прерывается тремя пачками одинаковых бюллетеней за 5 административных кандидатов (один кандидат от СРЗП и четыре кандидата от ЕР). Кстати, всего за эту пятёрку кандидатов подано 129 бюллетеней, в то время как в пакете с первого дня голосования также содержатся 129 бюллетеней. Возникает подозрение, что на самом деле никто не голосовал за этот конкретный набор кандидатов, а длинные серии одинаковых бюллетеней взялись из этого пакета.

Поскольку почти все остальные стенограммы, приведенные в приложении A, демонстрируют схожие видимые глазом аномалии, мы разработали два простых статистических теста.

В первом тесте вычисляются значимости \(\alpha_1\) и \(\alpha_0\). Это вероятности того, что самая длинная непрерывная серия голосов за и против кандидата на избирательном участке возникла естественным путем. Предполагается, что такие чрезвычайно длинные серии могут быть результатом вброса пачек идентичных бюллетеней.

Во втором тесте вычисляется значимость \(\tilde{\alpha}\). Это вероятность того, что число непрерывных серий, возникающих естественным образом, не превышает их наблюдаемого числа. Длинная серия может быть разорвана частичным перемешиванием бюллетеней перед их подсчетом. Однако даже в этом случае стенограмма содержит меньше переключений между сериями голосов и отсутствием голосов, чем статистически ожидается, что этот тест и призван обнаружить.

Для этих расчетов делаются два предположения. Во-первых, мы консервативно полагаем, что все бюллетени подлинные. Это позволяет рассчитывать вероятность того, что избиратель отдаст или не отдаст голос за кандидата. Во-вторых, мы полагаем, что последовательные бюллетени взаимно независимы. Даже если небольшие группы единомышленников (например, родственники или друзья) приходят голосовать одновременно, их бюллетени разлетаются случайным образом, когда их бросают в урну, а затем снова, когда их вынимают из урны. Это должно способствовать сохранению независимости бюллетеней в последовательности подсчета голосов.

Указанные значимости вычисляются с помощью итерационных алгоритмов, подробно описанных в приложении B, где также приведены их значения для всех избирательных участков и кандидатов. Зная эти значения, мы переходим к сводному анализу для избирательных участков. Если любая из вероятностей \(\alpha_0\), \(\alpha_1\) или \(\tilde{\alpha}\) оказывается малой, это указывает на вброс бюллетеней. Доказательством такой электоральной фальсификации могут служить наименьшие значимости, полученные для кандидатов, баллотирующихся на избирательном участке \(\alpha_{\min} = \min_{c}\left\{\alpha_0, \alpha_1\right\}\) и \(\tilde{\alpha}_{\min} = \min_{c}\tilde{\alpha}\). Однако для того, чтобы корректно характеризовать общее положение дел на участке, следует учитывать множественность тестирования, введя соответствующую поправку. Дело в том, что чем больше попыток вычислить некоторую случайную величину, тем выше естественные шансы того, что она хотя бы один раз примет очень малое значение.

Когда в округе баллотируется \(c\) кандидатов, значимость гипотезы о том, что наименее вероятное число серий возникло естественным путем, не превышает \(\tilde{\alpha}'=1-(1-\tilde{\alpha}_{\min})^{c}\approx c \tilde{\alpha}_{\min}\). Использование приближения здесь уместно, чтобы избежать потери точности при вычислении, если \(\tilde{\alpha}_{\min}<10^{-8}\). Аналогично значимость гипотезы о том, что наименее вероятная непрерывная серия возникла естественным путем, не превышает \(\alpha'=1-(1-\alpha_{\min})^{2c}\approx 2 c \alpha_{\min}\). Множитель \(2\) здесь учитывает, что каждый кандидат подсчитывается дважды, для двух типов серий (наличие и отсутствие за него голосов).

Мы игнорируем здесь возможность многократного появления низких значимостей на участке. Это устраняет необходимость анализировать сходства и различия между кандидатами. Такое упрощение может переоценить общие значимости \(\alpha'\) и \(\tilde{\alpha}'\). Это ослабляет наш тест, что приемлемо. Так мы рискуем пропустить нарушения, но не рискуем выдвинуть необоснованные обвинения.

При наличии фальсификаций значимости, как правило, очень малы. Удобнее приводить не значения \(\alpha\), а их десятичные показатели \(\textrm{p}\alpha=-\lg\alpha\) (аналогично \(\textrm{pH}\) в химии). Следует подчеркнуть, что вероятность отсутствия фальсификаций падает на порядок при каждом увеличении показателя на \(1\). Показатели общих значимостей приведены в таблице 1.

Для пяти участков вероятности крайне низки, менее \(10^{-9}\) (т. е., \(\max{\left\{\textrm{p}\alpha', \textrm{p}\tilde{\alpha}'\right\}} > 9\)). Это, безусловно, указывает на наличие фальсификаций, поскольку вероятность того, что участок честен, составляет менее одного случая на миллиард. Более высокие вероятности на оставшихся четырех участках можно объяснить либо перемешиванием бюллетеней перед подсчетом (при этом фальсифицированные длинные серии разбиваются на достаточно большое количество фрагментов), либо наличием в исходной фальсифицированной серии намеренно вставленных в нее случайных бюллетеней, либо отсутствием на участке такого рода фальсификаций.

После извлечения бюллетеней из пакетов и урн во время подсчета голосов, комиссии просмотрели их на предмет исключения недействительных бюллетеней (без отметок или с более чем пятью отметками) перед оглашением. Чтобы ускорить этот шаг, просмотр велся несколькими членами комиссии одновременно, каждый из которых обрабатывал часть бюллетеней. Когда они добавляли просмотренные бюллетени в общую стопку, они это делали частями. Этот шаг сам по себе обычно приводил к некоторой перетасовке бюллетеней в общей стопке. Вдобавок, некоторые комиссии намеренно перемешивали бюллетени, высыпав их россыпью на стол, мешая массу бюллетеней руками, выхватывая из нее и переворачивая кипы бюллетеней (что зафиксировано на наших видео и отмечено в таблице 1). Мы считаем, что умеренно низкие вероятности на участках 212 и 213 и высокая на участке 217 обусловлены таким намеренным перемешиванием. Высокая, но все еще подозрительная вероятность \(\tilde{\alpha}'= 6{,}2 \times 10^{-3}\) на участке 215 может быть связана с тем, что одно из наших предположений не совсем верно, например, возможно, бюллетени не полностью взаимно независимы. Стенограммы с большего количества честных избирательных участков должны прояснить этот вопрос в будущих исследованиях.

Статистические доказательства с довольно высокой вероятностью ошибки допустимы в судах [4; 25]. Примечательно, что российские суды принимают как доказательство генетический тест на отцовство с вероятностью ошибки не более \(10^{-3}\) при условии, что мать известна наверняка (в противном случае пороговая вероятность ошибки ослабляется до \(2{,}5 \times 10^{-3}\)) [47]. При таком подходе фальсификация выборов должна считаться установленной на всех участках, кроме 215 и 217. Однако мы выступаем за более строгий порог. Как обсуждалось выше, фальсификации определенно обнаружены на участках 214, 216, 218, 219 и 220, где \(\min{\left\{\alpha', \tilde{\alpha}'\right\}}<10^{-9}\).

Хотя может показаться, что участок 217 избегает обнаружения фальсификаций, тест можно улучшить, чтобы он учитывал бюллетени с оценками за всю пятёрку лидирующих кандидатов. Этот тест выявляет здесь фальсификации \(\tilde{\alpha} = 5{,}9 \times 10^{-15}\) и дает не вызывающие подозрений значения для честного избирательного участка 215 (см. приложение B3).

В целом, после тщательного анализа статистики и стенограмм (приложение A), мы знаем ночную участь всех, кроме одного, сейф-пакетов из 18 использованных на этих выборах. В дополнение к 11 пакетам с зафиксированными следами подделки (таблица 1 и приложение D), еще два были подменены целиком — как показывают непрерывные серии идентичных бюллетеней, это пакеты с бюллетенями первого дня голосования на участках 214 и 220. Четыре пакета во время хранения не вскрывали: оба пакета на участке 215 и пакеты с бюллетенями второго дня голосования на участках 219 и 220. Мы не уверены только относительно пакета первого дня голосования на участке 213.

В отличие от обычных избирательных участков, работу участков ДЭГ проследить практически невозможно. Недоступны наблюдению как процесс подсчета голосов, так и какие-либо сведения, по которым можно было бы судить об отсутствии или наличии незаконных манипуляций с бюллетенями (приложение E).

V. Обсуждение и заключение

Нами предложены строгие статистические тесты последовательности подсчета голосов, не делающие никаких нетривиальных предположений об особенностях избирателей. Данные тесты в большинстве случаев обнаруживают фальсификации, связанные с подменой бюллетеней. Это подтверждается отдельным криминалистическим анализом.

Результаты с трех участков ДЭГ, одного честного участка и наш анализ восьми участков, где были обнаружены следы вскрытия сейф-пакетов, показывают, что выборы были очень конкурентными и кандидаты от администрации и оппозиции шли вровень. Последние фактически выиграли около половины или, возможно, более половины мандатов в совете. Реальная явка избирателей составила 35%, что необычно высоко для российских муниципальных выборов и показывает заинтересованность людей в их результатах. С помощью фальсификаций в совет была посажена неправдоподобная комбинация кандидатов от администрации, а местная оппозиция потеряла все мандаты, которые у нее были в предыдущем составе совета.

Заметим, что менее строгий анализ [42], предполагающий типичные характеристики избирателей, позволяет реконструировать истинные итоги выборов. Он предсказывает, что в совет прошло 9 депутатов от КПРФ и 6 от ЕР. Это согласуется с результатами настоящего исследования.

Такие вопиющие фальсификации возможны только в том случае, если виновные в них пользуются полной юридической безнаказанностью. К сожалению, наш опыт показывает, что это так и есть. Многочисленные жалобы в избирательные комиссии всех уровней были отклонены. Заявления о преступлениях в местное отделение полиции и Следственный комитет Российской Федерации с приложением доказательств, представленных в приложениях C и D, не удостоились проверки и были отклонены как «не содержащие объективных данных, свидетельствующих о совершении преступления». Полиция, охранявшая избирательные участки ночью, ничего не сообщала. Суды отказались рассматривать доказательства истцов в четырех изначально поданных исках, отклонив их по формальной причине. Глава поселкового управления полиции, глава местного отделения прокуратуры, заместитель командующего РВСН по военно-политической работе и глава поселка присутствовали на первом заседании новоизбранного совета и поздравили депутатов с «убедительной победой на выборах» [38], при том, что на тот момент доказательства фальсификаций были освещены в местной прессе, а в местном отделении полиции находились на рассмотрении многочисленные заявления о преступлениях. Вещественные доказательства — использованные сейф-пакеты, — изъятые полицией после заявления В.М. о преступлении на участке 217, были позже уничтожены «как мусор» без их исследования. По закону на каждом избирательном участке ведется круглосуточная видеофиксация помещения для голосования и сейфа. Эти видеозаписи хранились в территориальной избирательной комиссии пос. Власиха. Все запросы на их просмотр были отклонены, и записи через некоторое время были уничтожены.

Судебный иск на отмену итогов выборов, включающий подробно все имеющиеся доказательства (в том числе рукопись этой статьи и заключение специалиста А.П.), был проигран; суд первой инстанции отказался вызывать свидетелей и истребовать документы по поставкам сейф-пакетов. В решении суда лишь написано, что «доказательств... не представлено». Апелляционный суд оставил это решение в силе, отклонив все ходатайства о вызове свидетелей, истребовании документов и экспертизе сохранившихся частей сейф-пакетов, а также постановив, что выводы, основанные на статистике, и все изображения, использованные в данном исследовании, являются недопустимыми доказательствами. Кассационный и Верховный суды оставили решение без изменений.

Собранные нами данные показывают, что для избирательной комиссии Московской области были изготовлены две большие партии пакетов с пересекающимися диапазонами номеров, идентичные пары которых затем передали во Власиху (приложение D10). Суды отклонили все ходатайства о дальнейшем исследовании этого вопроса. Избирательная комиссия Московской области и производитель сейф-пакетов (ООО «Аспломб Технолоджи», фабрика находится в Ленинградской области [23]) отказались давать нам письменные пояснения по этому вопросу. Эта фабрика поставляет сейф-пакеты избиркомам по всей России с момента введения многодневного голосования в 2020 г. [48]. Наша жалоба в Центральную избирательную комиссию на недостаточность действующей процедуры хранения бюллетеней для обеспечения их сохранности с предложениями по ее улучшению была отклонена [36].

Авторы — и более двадцати человек, которые внесли свой вклад в это исследование, — не могут понять, какие мотивы и логика движут многочисленными членами избирательных комиссий, набранными из местного населения, крадущими голоса своих соседей и знакомых. Это исследование также иллюстрирует размах коррупции и угасание политических прав в России даже на местном уровне.

Благодарности. Авторы признательны Владимиру Зайцеву за координацию общественного контроля за выборами и поддержку избирательной кампании КПРФ. Мы благодарны всем 14 кандидатам, выдвинутым КПРФ, пяти добровольным наблюдателям и двум членам комиссий за сбор доказательств и расшифровку стенограмм подсчета голосов. Спасибо Андрею Бражникову за обсуждения.

Вклады авторов. А.П. провел статистический анализ стенограмм. В.М. координировал сбор и криминалистический анализ доказательств. Статью писали и переводили на русский язык оба автора.

Конфликты интересов. Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.

Доступность исходных данных. Оригиналы видеозаписей и фотографий, а также копии документов, использованных в данном исследовании, могут быть предоставлены по обоснованному запросу к В.М.

Поступила в редакцию 08.06.2025, в окончательном виде 02.09.2025.

Приложение A: Стенограммы подсчета голосов

Стенограммы для всех девяти обычных избирательных участков показаны на рис. 3–5. Диапазоны бюллетеней в стенограммах, которые лежат за пределами непрерывных серий идентичных или почти идентичных бюллетеней для пяти административных кандидатов, ясно показывают предпочтение избирателями кандидатов от оппозиции. На участке 214 (рис. 3), за исключением трех блоков бюллетеней за кандидатов от ЕР, большинство оставшихся случайных голосов принадлежат четырём кандидатам от КПРФ и одному кандидату от ЕР. Как мы уже отмечали в основном тексте, на честном участке 215 (рис. 4) предпочтения избирателей принадлежат четырём кандидатам от КПРФ и одному кандидату от ЕР. На участках 219 и 220 (рис. 5) после исключения непрерывных серий за административных кандидатов остаются случайные голоса явно в пользу пяти кандидатов от КПРФ. На участке 219 комиссия вообще не перемешивала бюллетени разных дней, что позволило нам проследить происхождение каждого бюллетеня в стенограмме. Бюллетени с 96 по 221 взяты из пакета первого дня, который был подменен. Эти бюллетени содержат несколько случайных голосов (вероятно, вставленных намеренно в попытке скрыть фальсификацию), но тем не менее, среди них нет ни одного голоса за популярного кандидата Разину (КПРФ), что формирует крайне маловероятную серию, приводя к \(\alpha' = 2{,}2 \times 10^{-19}\).

В избирательном округе № 2 (рис. 4) стенограммы демонстрируют еще одно примечательное несоответствие. На участке 215 имеются всего шесть бюллетеней с отметками за всю пятёрку кандидатов, получивших мандаты: Вавилову от ЛДПР и четырёх кандидатов (Сербу, Федорива, Шик и Щербович) от ЕР. Этот набор кандидатов вряд ли будет выбран реальным избирателем с искренними про-административными политическими предпочтениями, потому что избирателю пришлось бы проигнорировать Булаха — пятого кандидата от ЕР — в пользу Вавиловой от другой партии. Действительно, 38 человек проголосовали здесь за всю пятёрку кандидатов от ЕР, включая Булаха. Однако на участках 216 и 217 поданы соответственно 176 и 175 бюллетеней за всю пятёрку кандидатов, получивших мандаты, — всего на несколько бюллетеней меньше, чем содержится во вскрывавшихся ночью сейф-пакетах. Аналогично на избирательном участке 219 (рис. 5), 94 из 104 бюллетеней с пятью отметками за маловероятный набор кандидатов, получивших мандаты (Аникееву от СРЗП и четырёх кандидатов от ЕР), были извлечены из подмененного сейф-пакета. Справедливости ради следует сказать, что в округе № 3 ЕР неожиданно потеряла своего пятого кандидата, снявшего свою кандидатуру за несколько дней до голосования после того, как стало публично известно, что он утаил свою судимость.

Несколько бумажных бюллетеней были поданы избирателями, которые по медицинским и иным причинам не смогли явиться на избирательный участок и попросили членов комиссии посетить их на дому с переносной урной для голосования. Количество таких избирателей невелико (от 0 до 22 на участок) и не оказывает существенного влияния на итоги.

Приложение B: Вычисление значимостей

Предметом анализа является последовательность действительных бюллетеней, рассматриваемых в том порядке, в котором они были извлечены из урны и оглашены на подсчете голосов. Недействительные бюллетени из рассмотрения исключаются.

Пусть \(n\) — число действительных бюллетеней на избирательном участке. Для каждого кандидата, баллотирующегося на этом участке, последовательность бюллетеней преобразуется в последовательность флагов \(f\in\left\{0;1\right\}\). Ноль означает, что кандидат не был отмечен избирателем, заполнившим бюллетень, а единица, — что был.

Пусть у некоторого кандидата имеются в общей сложности \(r_0\) нулей и \(r_1\) единиц (\(r_0+r_1=n\)). Доля избирателей, поддержавших этого кандидата, равна \(p_1=q_0=r_1/n\), а доля избирателей, не поддержавших его, равна \(p_0=q_1=r_0/n\). Эти доли рассматриваются как вероятности появления единиц и нулей в последовательности флагов с нормировкой \(p_f+q_f=1\). Последовательные бюллетени считаются взаимно независимыми.

1. Вероятность длинной серии флагов

Пусть самые длинные непрерывные серии нулей и единиц для кандидата имеют длину \(s_0\) и \(s_1\) флагов соответственно. Если вероятность \(p_f\) появления флага \(f\) недостаточно велика, чтобы объяснить длину серии \(s_f\), можно заподозрить фальсификацию итогов голосования путем вброса пачки бюллетеней, не заполненных избирателями. Все бюллетени в такой пачке, скорее всего, заполнены одинаково, а волеизъявление каждого реального избирателя индивидуально, поэтому каждый из них может легко разорвать серию.

Подозрения в фальсификации можно проверить с помощью математической статистики. Сформулируем нулевую гипотезу о том, что длинная непрерывная серия флагов случайно возникла естественным путем. Альтернативная гипотеза заключается в том, что имело место некоторое вмешательство, приведшее к появлению длинной серии. Выбор между этими двумя гипотезами основан на статистической значимости нулевой гипотезы \(\alpha\). Она измеряет риск так называемой ошибки первого рода. Это означает, что \(\alpha\) — это вероятность ошибочно отклонить верную нулевую гипотезу. Другими словами, если значимость нулевой гипотезы оказывается малой, это означает, что имела место фальсификация. Обратное, как правило, неверно: если значимость велика, мы не можем обоснованно утверждать что-либо о наличии или отсутствии фальсификации.

Алгоритм точного вычисления значимости для самой длинной серии флагов довольно сложен. Поэтому сначала оценим \(\alpha\) сверху простым способом. Для этого предположим, что присутствует только одна серия флагов \(f\) длины не менее \(s_f\). Это предположение является точным только для достаточно длинных серий, тогда как для коротких оно приводит к переоценке \(\alpha_f\), поскольку короткие серии могут встречаться в последовательности несколько раз, и каждая серия учитывается столько раз, сколько она встречается. Такой подход приемлем, поскольку он только ослабляет статистический тест.

При сделанном предположении вероятность наблюдения серии длиной не менее \(s\), начинающейся с самого первого флага, равна \(p^s\) (здесь и далее мы опускаем индекс \(f\)). Вероятность наблюдения такой серии, начинающейся с любого из последующих \(n-s\) флагов, равна \(q p^s\), поскольку флаг, предшествующий серии, должен отличаться от флагов в ней. События наблюдения серий, начинающихся с разных позиций флагов, несовместимы, что позволяет просуммировать их вероятности. Таким образом, значимость гипотезы о естественном возникновении серии \(\alpha\leq[1+q(n-s)] p^s\). Эту простую формулу можно использовать для быстрых оценок. Сравнение с результатами точного расчета, описанного ниже, показывает, что для рассматриваемых данных она завышает \(\alpha\) не более, чем на \(5\%\) при \(\alpha<10^{-1}\). Но завышение быстро растет для бóльших \(\alpha\).

Точный расчет требует некоторых дополнительных усилий. Пусть \(u_{n,i,j}\) — вероятность того, что в последовательности из \(n\) флагов самая длинная серия флагов \(f\) имеет длину ровно \(i\) бюллетеней \((0\leq i\leq n)\) при условии, что ровно \(j\) \((0\leq j\leq i)\) последних флагов имеют то же состояние \(f\), что и флаги серии. Эти вероятности можно найти с помощью итерационного процесса, соответствующего добавлению еще одного флага к последовательности (т. е., объявлению следующего бюллетеня): \[ u_{n+1,i,j}=\begin{cases} p (u_{n,i,j-1}+u_{n,i-1,j-1}) & \mbox{если } j=i \\ p u_{n,i,j-1} & \mbox{если } 0 \lt j \lt i \\ q w_{n,i} & \mbox{если } j=0 \end{cases}, \] где \(w_{n,i}=\sum_{j=0}^{i}{u_{n,i,j}}\) — безусловная вероятность того, что самая длинная серия флагов \(f\) имеет длину ровно \(s\). Нормировка \(u_{0,0,0}=1\) здесь служит начальным условием, а ограничения \(u_{n,n+1,j}=0\) и \(w_{n,n+1}=0\) — граничными условиями.

При реализации на компьютере алгоритм можно упростить, используя только двумерный массив для \(u\) и только одномерный массив для \(w\). Новые значения вероятности, полученные при увеличении \(n\), записываются поверх старых. Чтобы избежать ссылок на значения, которые еще не определены или уже переопределены, массивы следует инициализировать нулями, индексы \(i\) и \(j\) следует перебирать в порядке убывания, а цикл по \(j\) вложить в цикл по \(i\).

Точная вероятность того, что самая длинная серия имеет длину не менее \(s\), равна \(\alpha=\sum_{i=s}^{n}{w_{n,i}}\). Таблицы 2–4 содержат исходные данные и результаты этого расчета для каждого кандидата на каждом избирательном участке (см. первые 6 столбцов каждого участка).

Здесь мы сталкиваемся с парадоксальным эффектом, когда предположительно подлинные серии флагов определяются тестом как аномальные. Дело в том, что фальсификации смещают оценки вероятностей \(p\) и \(q\) от их истинных значений. Относительно длинные серии голосов за оппозиционных или против административных кандидатов могут возникнуть при истинных вероятностях такого волеизъявления избирателей. Но эти же серии становятся маловероятными при смещенных оценках вероятностей. Впрочем, следует отметить, что значимости для таких серий всё еще не столь малы, как для серий голосов за административных и против оппозиционных кандидатов.

Событие с вероятностью \(1/t\) происходит в среднем один раз на \(t\) независимых испытаний (точнее, для больши́х \(t\) оно вообще не происходит с вероятностью \(1/e \approx 36{,}8\%\), происходит ровно один раз с вероятностью \(1/e \approx 36{,}8\%\), дважды — с вероятностью \(1/2e \approx 18{,}4\%\) и трижды и чаще — с вероятностью \(1-2{,}5/e \approx 8{,}0\%\)). Имеется \(c=11\) кандидатов для каждого из \(9\) рассматриваемых участков и \(2\) возможных значения флага. Таким образом, \(t=11 \times 9 \times 2=198\). Следовательно, подозрительными являются только значимости \(\alpha_f<1/198\). Десятичные показатели таких значимостей выделены в таблицах жирным шрифтом. Аналогичным образом, десятичные показатели \(\alpha'<1/9\) выделены жирным шрифтом в таблице 1, где множественность кандидатов и состояний флага уже учтена.

Следует особо подчеркнуть, что подозрение — это еще не доказательство. Появление одного или даже нескольких подозрительных значений вполне ожидаемо в каждом тесте. Подозрительные значения требуют только внимания, тогда как неподозрительные можно игнорировать.

Тест не обнаруживает ни одного кандидата с подозрительными \(\alpha_f\) для участков 215 и 217 (таблица 3), обнаруживает четырёх таких кандидатов для участков 212 и 213 (таблица 2), 9 — для участка 216 (таблица 3) и 10 или 11 — для участков 214 (таблица 2), 218, 219 и 220 (таблица 4). Более того, для последних четырёх участков \(\alpha_{\min}<10^{-11}\), т. е., вероятность отсутствия фальсификаций на них крайне низка.

Низкая значимость гипотезы о естественном возникновении аномалии данных явно указывает на то, что имела место фальсификация того типа, на который ориентирован тест. Однако высокая значимость может означать либо отсутствие фальсификаций вообще, либо вмешательство какого-то иного типа. В контексте настоящего анализа таким вмешательством может быть, в частности, дополнительное перемешивание бюллетеней перед их подсчетом (таблица 1). Перемешивание не требуется по закону и не является нарушением, но оно затрудняет обнаружение вбросов бюллетеней и потому вызывает подозрения.

2. Вероятность количества серий флагов

При частичном перемешивании бюллетеней они уже не образуют непрерывную длинную серию даже в гипотетически вброшенной пачке. Однако, если перемешивание не слишком тщательное, останутся неразорванные фрагменты этой пачки. Из-за этого количество серий \(m\) последовательных флагов одинакового состояния будет ниже, чем было бы в нормальной ситуации. Поэтому давайте вычислим вероятность появления определенного количества серий в последовательности взаимно независимых бюллетеней.

Пусть \(a_{n,i}\) и \(b_{n,i}\) — вероятности того, что последовательность из \(n\) флагов содержит \(i\) серий, при условии, что последний флаг последовательности имеет определенное состояние \(f\) или противоположное состояние \(1-f\) соответственно (выбор этих состояний не влияет на конечные результаты, поэтому индекс \(f\) в вычислениях ниже опущен). Вероятности последовательно вычисляются с использованием итерационных уравнений \(a_{n+1,i}=p(a_{n,i}+b_{n,i-1})\) и \(b_{n+1,i}=q(b_{n,i}+a_{n,i-1})\), соответствующих добавлению очередного флага в последовательность. Если новый флаг совпадает с последним флагом последовательности, то количество серий не меняется, а если отличается, то увеличивается на \(1\). Начальные условия: \(a_{1,1}=p\) и \(b_{1,1}=q\), граничные условия: \(a_{n,0}=b_{n,0}=a_{n,n+1}=b_{n,n+1}=0\).

Вероятность обнаружения ровно \(i\) серий в последовательности из \(n\) бюллетеней равна \(v_{n,i}=a_{n,i}+b_{n,i}\). Таким образом, значимость гипотезы о том, что итоговое число серий \(m\) окажется малым по естественным причинам, \(\tilde{\alpha}=\sum_{i=1}^{m}{v_{n,i}}\).

При компьютерной реализации этого алгоритма, как и для предыдущего, можно уменьшить размерность используемых массивов. Для этого следует инициализировать массивы нулями и перебирать индекс \(i\) в порядке убывания.

Мы также можем получить аналитическую оценку \(\tilde{\alpha}\approx\Phi(m+1/2; \mu_n, \sigma_n)\), где \(\Phi\) — гауссова функция распределения. Добавка \(1/2\) в первом аргументе частично компенсирует разницу между суммой дискретных вероятностей, дающей точную значимость, и интегралом от плотности вероятности, дающим оценку значимости. Математическое ожидание \(\mu_n\) и дисперсию \(\sigma_n^2\) можно точно вычислить с помощью производящих функций. Пусть \(g_n(z)=\sum_{i}{a_{n,i}z^i}\), \(h_n(z)=\sum_{i}{b_{n,i}z^i}\), и \(y_n(z)=g_n(z)+h_n(z)=\sum_{i}{v_{n,i}z^i}\). Тогда итерационные уравнения принимают вид \(g_{n+1}=p (g_n+zh_n)\) и \(h_{n+1}=q (h_n+zg_n)\), что позволяет выразить параметры распределения через производные производящих функций \(\mu_n=y'_n(1)=1+(n-1)\theta\) и, при \(n>1\), \(\sigma_n^2=y''_n(1)+\mu_n-\mu_n^2=(2n-3)\theta-(3n-5)\theta^2\), где \(\theta=2pq\) — средняя частота переключения между сериями. Промежуточные вычисления здесь довольно громоздки, поэтому мы их опустим.

Это приближение имеет существенный недостаток по сравнению с оценкой для первого теста. Здесь значимость может быть не только завышена (что допустимо), но и занижена (что крайне нежелательно). Поэтому к приближенным значениям \(\tilde{\alpha}\) следует относится с осторожностью. Для рассматриваемых данных наибольшее завышение может достигать несколько порядков (но хотя бы \(1\) порядка оно достигает только для \(\tilde{\alpha}<10^{-6}\)), а наибольшее занижение составляет менее \(6\%\) при \(\tilde{\alpha}<10^{-1}\).

Таблицы 2–4 содержат результаты точных расчетов для всех кандидатов на всех избирательных участках (см. седьмой и восьмой столбцы каждого участка).

В отличие от предыдущего теста, здесь вычисляется только одна значимость, поэтому \(t=11 \times 9=99\) и подозрительными становятся значимости \(\tilde{\alpha}<1/99\). Аналогичное условие \(\tilde{\alpha}'<1/9\) остается неизменным для общей значимости в таблице 1.

Качественные результаты обоих тестов в целом близки для всех участков, кроме 216. Первый тест оставляет некоторые сомнения, тогда как второй успешно доказывает фальсификацию, несмотря на намеренное перемешивание бюллетеней членами избирательной комиссии (таблица 1). Это иллюстрирует, что второй тест полезен. Более того, второй тест устойчив к незначительным человеческим ошибкам в стенограмме, тогда как первый тест устойчив лишь до тех пор, пока такие ошибки не влияют на наименее вероятную серию.

Однако имеется и некоторая проблема со вторым тестом. Он дает \(\tilde{\alpha}_{\min} = 7{,}5 \times 10^{-4}\) на избирательном участке 215, где, скорее всего, не было фальсификаций. Конечно, такая значимость может быть и результатом неудачного стечения обстоятельств. Тем более, что она наблюдается только для одного кандидата (для сравнения, сопоставимые подозрительные значения \(\tilde{\alpha}\) на избирательном участке 217 наблюдаются для четырёх кандидатов). Но другое возможное объяснение состоит в том, что последовательные бюллетени на самом деле не являются абсолютно независимыми. Возможно, они не полностью перемешиваются для одновременно голосующих избирателей. Если это так, то второй тест оказывается более чувствительным к неточности наших первоначальных предположений.

3. Консолидированные тесты по группам кандидатов

Чтобы ослабить гипотетический эффект, отмеченный выше, исходные данные для статистических тестов консолидируются таким образом, чтобы анализировать последовательность флагов не для каждого кандидата в отдельности, а для всего их списка сразу. Состояние флагов теперь определяется отношением избирателя к пяти кандидатам, лидирующим на избирательном участке. Если избиратель поддержал их всех, то \(f=1\), а в противном случае \(f=0\) (как показано в предпоследнем сером столбце для каждого участка на рис. 3–5). Все вычисления выполняются так же, как и ранее, a таблица 5 содержит их результаты. Подозрительные значения для \(t = 9 \times 2 = 18\) независимых испытаний для \(\alpha_f\) и \(t = 9\) независимых испытаний для \(\tilde{\alpha}\) и \(\breve{\alpha}\) (см. ниже) выделены жирным шрифтом.

Консолидированные тесты не только снимают сомнения относительно участка 215, но и окончательно доказывают наличие фальсификаций на участке 217. В то же время, участку 212 каким-то образом удается избежать подозрений по результату консолидированных тестов, что требует объяснения.

Проблема здесь — в неявном предположении, что фальсификаторы помогают только победителям и всем победителям. Однако, по-видимому, на участке 212 была реализована более сложная схема фальсификаций. Чтобы понять ее, требуется определенный политологический анализ, выходящий за рамки математической статистики.

Кандидат от ЛДПР Бахтинов — 6-й по результату на участке 212, в то время как на участке 213 и в ДЭГ он — 10-й (предпоследний), а на участке 214 — 11-й (последний) [30]. Необходимо пояснить, что ЛДПР не пользуется значительной поддержкой в Московской области, так что она выдвинула только по одному кандидату в каждом из избирательных округов Власихи. В округе № 3 кандидат от ЛДПР Сборнов — 11-й (последний) на всех участках, включая ДЭГ, так как не получил поддержки ни от избирателей, ни от фальсификаторов. В округе № 2 кандидат от ЛДПР Вавилова — 10-я (предпоследняя) на честном участке 215 и в ДЭГ, но 2-я и 5-я на участках 216 и 217, где она была в списке административных кандидатов, в пользу которых подменяли бюллетени. Примечательно, что кандидат от ЕР Булах, в итоге не включенный в этот список в округе № 2, — 11-й (последний) на всех участках, что намекает на реальную популярность самой сильной партии.

Подводя итог, можно предположить, что кандидат от ЛДПР также имел поддержку фальсификаторов на участке 212, несмотря на то, что он не был среди административных кандидатов. Следует также отметить, что избиратели, якобы поддерживавшие кандидата от ЛДПР, отдали 64,4% своих оставшихся голосов победившим административным кандидатам на участке 212. Эта величина ниже — 38,9% и 26,9% — на участках 213 и 214.

Как это случилось, мы можем только догадываться. С одной стороны, это может быть результатом тихого саботажа. Если фальсификаторы не хотели выполнять свои преступные обязанности, но боялись открыто протестовать, они могли отмечать самого слабого кандидата, делая вид, что ошиблись. С другой стороны, это могла быть попытка замаскировать фальсификацию, не рискуя помочь оппозиции. Обе описанные ситуации представляются довольно экзотическими, поэтому это явление редкое и затрагивает лишь один участок.

Ни одно из предложенных объяснений не исключает возможности того, что в фальсифицированных бюллетенях отмечены менее пяти кандидатов. Принимая это во внимание, мы адаптируем консолидированный тест следующим образом. Теперь \(f=1\), если бюллетень содержит отметки за любого из шести самых популярных кандидатов на участке и никаких других отметок, и \(f=0\) в противном случае (как показано в последнем сером столбце для каждого участка на рис. 3–5). Это позволяет нам обнаружить фальсификации на участке 212 с \(\tilde{\alpha}=6{,}2 \times 10^{-5}\). В то же время, для других участков значимости \(\alpha_f\) и \(\tilde{\alpha}\) заметно возрастают, но они всё равно остаются достаточно низкими, чтобы не оставлять сомнений в фальсификациях там (за исключением участка 215, конечно) (таблица 6).

Выполненный анализ иллюстрирует некоторые важные общие соображения. Любой строгий формальный тест опирается на представление о том, как осуществляется фальсификация. Поэтому любой такой тест можно пройти ценой относительно небольших усилий. Однако фальсификаторы, как правило, не прилагают этих усилий. С одной стороны, они обычно уверены в своей полной безнаказанности, а с другой стороны, они глупы, как и большинство людей, совершающих преступления. Именно это позволяет нам в большинстве случаев предлагать эффективные статистические тесты без использования какой-либо политологической информации. Однако для надежного анализа необходимо использовать комбинацию всех имеющихся статистических тестов, поскольку условия применимости любого отдельного теста иногда могут нарушаться.

4. Тест стационарности потока голосов

Анализ также содержит еще одно неявное предположение о том, что вероятности голосования за кандидата неизменны во времени. Но, например, оппозиционные избиратели могут быть более склонны голосовать на третий день, если они знают, что их голоса, отданные в первые два дня, могут быть украдены. В этом случае поток голосов становится нестационарным. Постоянство вероятностей можно проверить следующим образом.

Разобьем последовательность флагов на \(l\) отрезков одинаковой длины (если \(n\) не делится на \(l\) нацело, то граничные флаги распределяются между соседними отрезками в пропорциональных долях). Число единиц \(k_i\) в отрезке \(i=1, 2, ..., l\) распределено биномиально с математическим ожиданием \(\mu=r_1/l\) и дисперсией \(\sigma^2=r_0r_1/nl\). Это распределение можно аппроксимировать распределением Гаусса при достаточно большой длине отрезка \(n/l\). Статистика \(\sum_{i=1}^{l}{(k_i-\mu)^2/\sigma^2}\) имеет \(\chi^2\)-распределение с \(l-1\) степенями свободы (еще одна степень свободы тратится на определение параметров распределения). Это позволяет вычислить значимость \(\breve{\alpha}\) гипотезы о том, что все отклонения потока голосов от стационарного являются случайными. Аналогичная статистика для нулей с \(\mu=r_0/l\), очевидно, та же.

Конкретный выбор \(l\) не имеет большого значения, хотя наличие свободного параметра само по себе является определенным недостатком данного подхода. Мы используем значение \(l=12\). Оно одновременно дает несколько отрезков для каждого из трёх дней голосования и обеспечивает несколько десятков флагов в каждом отрезке.

Таблицы 2–4 показывают результаты этих расчетов для всех кандидатов по всем избирательным участкам (см. последний столбец для каждого участка). Вероятность голосования не меняется со временем для участка 215 и, возможно, для участка 217. Она заметно меняется для участков 212 и 213 и очень сильно — для всех остальных. Однако для них уже нельзя полагаться на количественные значения \(\breve{\alpha}\), поскольку тест, будучи асимптотическим, имеет тенденцию занижать значимость, причем тем сильнее, чем она меньше.

Мы не сомневаемся в итогах голосования на участке 215. Поэтому мы можем считать обсуждаемое предположение верным для рассматриваемого голосования. Это также позволяет использовать проверку стационарности потока голосов в качестве вспомогательного теста, хотя она и не дает никаких новых результатов по сравнению с двумя основными тестами. Этот тест менее ценен как доказательство, поскольку нестационарность потока голосов в принципе может иметь естественные причины. Хотя, конечно, чаще всего она является следствием фальсификаций.

Похожие результаты для консолидированного теста показаны в последнем столбце таблицы 5. Разница между честным участком 215 и участком 217 с хорошим перемешиванием бюллетеней здесь становится более заметной. Для участка 212 с его необычным подходом к фальсификации вспомогательный тест едва замечает аномалии. Но если мы адаптируем консолидацию (таблица 6), то получим для этого участка значимость \(\breve{\alpha}=1{,}2 \times 10^{-4}\), достаточную, чтобы не сомневаться в нестационарности потока флагов.

Приложение C: Методы обхода защиты сейф-пакетов от их незаметного вскрытия

Сначала поясним, как сейф-пакет используется штатным образом. Красная клейкая индикаторная лента (сейф-лента) изначально приклеена к пакету своим нижним краем, а остальная часть ее клеевой площади защищена зеркальной лентой (лайнером), поверхность которого покрыта силиконом и почти не имеет адгезии к клеевому слою (рис. 6a). Чтобы запечатать пакет, лайнер снимается, а сейф-лента заклеивает разрез пакета (рис. 6b–d). При попытке отклеивания ленты, ее сложная многослойная клеевая структура разрывается и оставляет видимые следы (рис. 6e). Если ленту отдирать быстро и с силой, также растягивается и может порваться материал пакета. Обратите внимание, что уникальный номер пакета напечатан на клеевом слое защитной ленты, поэтому его нельзя бесследно удалить с ленты или заменить другим номером. Вдоль краев пакета, не защищенных лентой, напечатана линия микрошрифта (также и на другой стороне пакета, не показанной на фотографиях), чтобы сделать любую попытку несанкционированно вскрыть и повторно запечатать любой край визуально заметной [28]. Пакет вскрывают, разрезая или разрывая его в любом месте (рис. 6f).

Идея сейф-пакета заключается в том, что попытка доступа к его содержимому не останется незамеченной. Чем быстрее она будет обнаружена при визуальном осмотре пакета, тем лучше. Далее мы представляем пять возможных способов скрыть несанкционированный доступ. Cпособы C1, C4 и C5 реализуемы с помощью легкодоступных материалов и не требуют сговора с производителем пакетов. Способы C2 и C3 требуют наличия заводских подделок с идентичными номерами, изготовленных на фабрике. Добросовестный производитель не должен выпускать дубликаты пакетов, так как их номера обязаны быть уникальными [31]. Как показывают доказательства в приложении D, в распоряжении наших избирательных комиссий были заводские подделки пакетов, и они воспользовались способами C2 и C3 для фальсификации этих конкретных выборов.

1. Имитация сейф-ленты полоской красного скотча

Обычная клейкая упаковочная лента красного цвета хорошо имитирует внешний вид сейф-ленты в запечатанном состоянии (рис. 7), но не в изначальном незапечатанном состоянии. Последнее отличие легко можно не заметить, поскольку большинство людей, наблюдающих за выборами, не знакомы с сейф-пакетами.

Подготовительные операции проходят следующим образом. Оригинальная сейф-лента отклеивается заранее, ее использованная часть обрезается, а остатки ее клея смываются с пакета растворителем (рис. 8). Хотя клей устойчив ко многим обычным растворителям, мы нашли такой, который легко удаляет его, не смывая при этом микрошрифт по краям пакета. Зауженная настоящая сейф-лента сохраняется для будущего повторного использования.

Затем из подходящей упаковочной ленты красного цвета (стоимостью менее 200 руб. за рулон) изготавливается имитация сейф-ленты. Уникальный номер пакета печатается на ее клейкой стороне с помощью ручного каплеструйного принтера (стоимостью около 10000 руб.), который наносит маркировку быстросохнущими чернилами бесконтактно на произвольные поверхности (рис. 9). На нее накладывается лайнер от другого пакета. Лента обрезается до нужного размера и наклеивается на пакет.

Подготовленный таким образом пакет затем используется публично обычным способом для запечатывания в нем бюллетеней (рис. 10). Ночью поддельная лента легко удаляется, бюллетени подменяются, и пакет снова запечатывается сохраненной настоящей сейф-лентой (рис. 11). Затем бюллетени публично извлекаются из выглядящего неповрежденным пакета (рис. 12). Если кто-то попытается оторвать защитную ленту в этот момент, она будет вести себя ожидаемо. Единственный видимый след несанкционированного вскрытия — уменьшенная ширина ленты, которую почти наверняка никто не заметит, если только не знает, что именно следует искать.

Мы находим этот способ вполне рабочим, но нет свидетельств, чтобы им кто-то пользовался.

2. Подмена сейф-пакета его заводской подделкой

Если у злоумышленников есть дубликат сейф-пакета с идентичным номером, они могут заменить им оригинальный пакет ночью. Единственной сложностью будет подделка подписей, которые могут быть оставлены на оригинальном пакете наблюдателями и членами комиссии, а также воспроизведение любых дефектов в приклеивании ленты и отрыве квитанций. Именно эти дефекты на участке 219 раскрыли всю схему преступления (приложение D1).

3. Подмена сейф-ленты другой сейф-лентой

Чтобы избежать подделки подписей, злоумышленники могут заменить только ленту на ее заводской дубликат, а не подменять пакет целиком. Ночью они могут отклеить оригинальную сейф-ленту от пакета с бюллетенями, вымыть пакет растворителем, заменить бюллетени, отрезать сейф-ленту от неиспользованного номерного дубликата пакета и приклеить ее на оригинальный пакет. Если какие-либо подписи были оставлены поверх ленты, их все равно придется подделывать или оставить неполными, что может быть замечено. Также уменьшится ширина ленты. Вероятно, именно так и поступали на большинстве наших участков, см. приложение D2 и далее.

Заметим, что, по-видимому, нет технических причин, по которым обе ленты нельзя было бы сделать одинаково узкой ширины. Для этого сейф-пакет пришлось бы подготовить заранее, отрезав и переклеив первую оригинальную ленту, прежде чем он впервые появится на публике. Однако это увеличило бы риск, что подделка будет обнаружена рано, при первом появлении пакета на публике.

При комнатной температуре полностью приклеенную ленту необходимо отлеплять осторожно и медленно, чтобы исключить риск растяжения и разрыва материала пакета, которые видны на рис. 6e. Сильное охлаждение путем обливания ленты содержимым перевернутого вверх дном баллончика пневматического очистителя позволяет снять ее быстрее. В любом случае, затем требуется около 10 мин, чтобы смыть клей с пакета растворителем.

4. Понижение адгезии ленты к пакету

Покрытие основного материала пакета тонким слоем прозрачного силикона снижает адгезию ленты к нему настолько, что пакет можно открывать и закрывать многократно, не оставляя следов [36]. Хотя этот способ практиковался на многих избирательных участках в 2024 г. [36; 54], во Власихе он не применялся. Отметим, что для лучшего сокрытия следов вскрытия слой силикона возможно смыть растворителем перед повторным запечатыванием пакета [36].

5. Малозаметный рез

Наиболее простым способом добраться до содержимого пакета является его прорезание. Затем рез заклеивается или запаивается [28]. Такой рез всегда можно обнаружить при тщательном осмотре пакета, включающем выворачивание использованного вскрытого пакета наизнанку и осмотр его изнутри. В условиях выборов избирательные комиссии часто препятствуют полному осмотру пакета и его частей [36]. Рез может быть намеренно закрыт сопроводительным документом (таким, как актом о запечатывании), помещенным в наружный накладной карман пакета [37]. Рез может быть сделан практически незаметным снаружи путем расположения его вдоль линии напечатанной на пакете графики, сборочного шва или края приклеенной сейф-ленты, а заклеен клейкой лентой и хорошо заметен лишь с изнаночной стороны.

Хотя этот способ широко известен, во Власихе он не применялся.

Приложение D: Криминалистические доказательства подмены пакетов и лент

Единственные имеющиеся в нашем распоряжении доказательства — это фотоснимки и видеозаписи, сделанные в дни голосования. Наблюдатели и кандидаты лично не изымали никаких вещественных доказательств. Вместо этого они подали заявления о совершении преступлений в местную полицию и Следственный комитет с просьбой изъять соответствующие предметы для осмотра, а также подали ходатайства на истребование вещественных доказательств судам. Все эти запросы были проигнорированы или отклонены. На настоящий момент подтверждено, что все вещественные доказательства уничтожены.

Фотографии и видеозаписи, обсуждаемые ниже, были сделаны более чем 15 людьми и 20 устройствами (в основном — смартфонами). Для ясности наших аргументов, мы используем только однородные преобразования изображений в этой статье, такие как их поворот и (только в коллажах) растяжение в одном направлении. Цветопередача на снимках варьируется в зависимости от освещения и камеры. Оригинальные файлы с камер, точное время и место каждой записи были включены в заявления о преступлениях и поданные судебные иски.

1. Заводская пара пакетов с идентичными номерами на участке 219

На этом участке сейф-пакет с бюллетенями с первого дня голосования был подменен на его заводскую подделку в первую ночь. Фотографии высокого разрешения, сделанные до и после подмены, показывают несколько различий между пакетами, которые приводят нас к такому выводу (рис. 13). Во-первых, их серийные номера и штрих-коды, напечатанные на пакетах, совпадают (рис. 14); штрих-коды декодируются правильно. На штрих-коде хорошо заметна белая линия от битых (вышедших из строя) пикселей и еще одна более слабая линия, идущие поперек него, что однозначно идентифицирует конкретный заводской станок и примерную дату изготовления на нем пакетов. Термотрансферный принтер, наносящий этот номер и штрих-код, находится внутри поточной производственной линии, которая собирает пакет. Битые пиксели, оставляющие белые линии в наносимых принтером изображениях, — обычное явление. Их количество увеличивается от нуля до большого в случайных местах по мере старения печатающей головки. Мы разыскали изображения штрих-кодов пяти других пакетов из той же партии [23], которые использовались по всей Московской области на выборах в сентябре 2021 г. На всех них видна либо одиночная белая линия, либо обе линии (в зависимости от разрешения изображения). Таким образом, вся производственная партия [23], а также наши дубликаты пакетов, были изготовлены на одном и том же станке.

Несмотря на одинаковый номер и графический дизайн, это разные пакеты. Линия перфорации, которая отделяет отрывные квитанции от пакета, пробивает один лист материала в пакете A, но оба листа в пакете B (рис. 15). Вторая слева квитанция частично оторвана по этой линии 6 сентября (см. особенность 5A на рис. 13 и 15), но не оторвана на дубликате пакета в более поздние даты (см. особенность 5B). У нас также есть видеозапись пакета B на подсчете голосов, где его носят и переворачивают в течение нескольких минут, демонстрируя на камеру с обеих сторон, при этом не наблюдается частичного отрыва этой квитанции. Пунктирные линии рисунка, напечатанного на пакетах, имеют разную величину растекания типографской краски (рис. 16). Микрошрифт по краю пакета находится дальше от края на пакете B, чем на пакете A (рис. 17). Все эти небольшие производственные различия между экземплярами позволяют нам различить два экземпляра пакета.

Как и ожидается, подписи на пакетах также отличаются (рис. 18). Подписи на пакете B были подделаны, согласно заявлениям наблюдателя Ушакова и кандидата Разиной, которые оба собственноручно расписались на пакете A 6 сентября. Сами сейф-ленты приклеены с разными заломами и складками. Тем не менее, обе являются подлинными, фабричными сейф-лентами, о чем свидетельствует наличие едва заметного рисунка сот со словами STOP СТОП и их корректная ширина 30 мм (рис. 19). Длинная прерывистая царапина (8B) на липком слое второй ленты говорит о том, что она была установлена на пакет и запечатана обычным образом.

Самая интригующая особенность этой пары пакетов — серийный номер, напечатанный на сейф-ленте. Хотя номер на ленте пакета A виден лишь частично, заметно, что его набор обычный, с небольшим интервалом между цифрами, в то время как на ленте пакета B номер набран вразрядку (рис. 20). С какой стати производитель, изготавливая дубликаты пакетов на одной и той же производственной линии, оставил нам такую очевидную улику? Мы предполагаем, что наиболее вероятный ответ заключается в том, что на этой линии были изготовлены две производственные партии с одинаковым набором номеров для одного и того же заказчика, с небольшим временны́м интервалом. Одна из этих партий состояла из \(51\,000\) сейф-пакетов, заказанных избирательной комиссией Московской области [23], а другая — неизвестное количество пакетов с перекрывающимися по номерному диапазону, но по-другому набранными номерами. К сожалению, мы видим еще несколько пар красных лент с идентичными, но по-разному набранными номерами на других наших участках.

Иные улики на этом участке включают подмененную в первую ночь бумажную опломбировочную ленту на сейфе (рис. 21). Помещение избирательного участка не было полностью опечатано на ночь: его уличная входная дверь была тщательно опечатана, но задняя дверь была просто заперта на ключ. Сейф и двери были заперты секретарем участковой комиссии при закрытии участка на ночь. На видеозаписи наружной камеры уличного видеонаблюдения видно, что она затем ждет на улице, пока наблюдатели уйдут, беседует с ночным охранником и зачем-то ненадолго возвращается к черному входу в здание.

Подмена бумажной пломбы на сейфе (но не остальные наши доказательства) была обнаружена утром второго дня и привлекла нежелательное внимание к участку. Это, возможно, привело к отказу злоумышленников от плана подменить еще один пакет в следующую ночь.

2. Подмена сейф-лент на участке 212

На этом участке ленты на обоих пакетах, изначально имевшие нормально набранные номера, ночью были заменены на ленты с разреженно набранными номерами (приложение C3). Это было сделано, по-видимому, для того, чтобы избежать подделки нескольких подписей, сделанных авторучкой на обеих сторонах пакета. Ленты после подмены стали у́же (рис. 1 и 22). Микрошрифт вдоль боковых краев пакета исчез возле лент. Забавно, что злоумышленники на этом участке использовали неправильный тип растворителя, который не только смыл этот заводской шрифт, но и размазал клей по поверхности пакета и сделал ее очень липкой. Во время подсчета голосов оба пакета вытащили из сейфа сложенные пополам так, что область вокруг ленты соприкасалась с нижней частью того же пакета. Они слиплись, и члену избирательной комиссии пришлось их раздирать с видимым усилием и громким треском, записанным на нашем видео (рис. 23). На оригинальной сейф-ленте на пакете с бюллетенями первого дня голосования виден рисунок в виде сот, указывающий на ее подлинность, а также ее номер, совпадающий с номером на пакете (рис. 22b). Изображения трех других лент имеют недостаточное разрешение, чтобы подтвердить наличие рисунка сот и сверить их номера.

Другой уликой на этом участке является легкое смещение положения (примерно на 1 мм) бумажной опломбировочной ленты на сейфе в течение второй ночи.

3. Участок 213

Изображений пакета с бюллетенями первого дня голосования у нас нет.

Пакет с бюллетенями второго дня голосования имеет ленту нормальной ширины после его запечатывания на второй день, однако на подсчете голосов лента у́же и деформирована (рис. 24a–d). Ее расстояние от верхнего края пакета сильно варьируется (рис. 24d), что говорит о неудачном ее приклеивании при подмене. Один из концов ленты загибается на другую сторону пакета, образуя там прямоугольный отрезок длиной не менее 4 мм (рис. 24e). Это невозможно при нормальном использовании пакета. На производственной линии непрерывная «лента» собранных пакетов с установленной сейф-лентой разрезается на отдельные пакеты вдоль этого края резаком, что является заключительным шагом их изготовления [22]. Ввиду такой технологической последовательности изготовления, конец сейф-ленты всегда обрезан вровень с боковым краем пакета и не может сдвигаться при нормальном использовании. Действительно, на кадрах видеозаписи этого же края пакета, сделанной непосредственно перед его запечатыванием, не видно выступающей на другую сторону ленты (рис. 24f).

4. Участок 214

На этом участке совокупная длина трех непрерывных и почти непрерывных последовательностей в стенограмме составляет 273 бюллетеня (рис. 3). Это говорит о том, что бюллетени в обеих сейф-пакетах были подменены, так как в них вместе находилось 285 бюллетеней (таблица 1). К сожалению, имеющиеся изображения пакетов имеют недостаточное разрешение, чтобы увидеть номера на их лентах. Геометрия ленты пакета с бюллетенями первого дня голосования не изменилась к подсчету, что говорит о том, что лента не была подменена (но не исключает подмены пакета целиком). На пакете с бюллетенями второго дня голосования лента заметно изменилась, став у́же и криво приклеенной (рис. 25). Расстояние от ленты до верхнего края пакета одинаково по длине ленты во второй день, но заметно увеличено и стало неравномерным по длине ленты на подсчете голосов. Несмотря на низкое разрешение изображений, наблюдаемая разница в ширине ленты достоверна и измеряется как при сравнении бок о бок (рис. 25f), так и с использованием высоты штрих-кода в качестве эталона [22]. Таким образом, лента была подменена (приложение C3).

Другой уликой на этом участке является то, что члены избирательной комиссии многократно заходили в здание и выходили из него после закрытия участка в первый вечер, а затем вошли в помещение для голосования задолго до времени допуска наблюдателей (т. е., до 7:00) утром. Они были там без наблюдателей.

5. Участок 215

На этом участке, в отличие от всех остальных участков, для хранения бюллетеней использовались сейф-пакеты с 8-значными номерами. Мы не наблюдаем никаких изменений в геометрии их лент, когда сравниваем их фотографии с высоким разрешением, сделанные в первые два дня, с видеозаписью с низким разрешением, сделанной во время подсчета голосов. О существовании заводских подделок пакетов и лент с 8-значными номерами пока ничего не известно. Комиссия не перемешивала бюллетени намеренно. Стенограмма подсчета голосов и ее статистический анализ (раздел IV) не выявляют существенных аномалий. Мы делаем вывод, что на этом участке бюллетени не подменяли.

Несмотря на это, комиссия в открытую сжульничала на подсчете голосов в пользу кандидатов от ЕР. Федориву насчитали на 20, а Шик на 16 голосов больше [30], чем в нашей стенограмме, сделанной по полной видеозаписи оглашения бюллетеней. Наши комиссии неисправимы.

6. Участок 216

На этом участке имеющиеся видеозаписи первых двух дней имеют слишком низкое разрешение для измерения ширины ленты (рис. 26). Их просмотр дает лишь субъективное впечатление, что ленты имеют нормальную ширину. Однако на подсчете голосов оба пакета были показаны на камеру в плоскость и сняты в хорошем разрешении. Это позволяет нам сравнить их неискаженную геометрию с конструкторским чертежом пакета этой партии, предоставленным фабрикой [22] (рис. 27). Ширина ленты составляет 25,5 мм и 21,1 мм на пакетах от первого и второго дня голосования соответственно, что указывает на подмену обеих лент. Знаки номера на подменной ленте пакета первого дня слегка проглядывают на нескольких кадрах, показывая, что номер набран вразрядку (рис. 28).

Как это ни странно, этот участок в открытую «обсчитал» кандидатов от ЕР на подсчете. Федориву недосчитали 12, а Шик — 8 голосов [30] по сравнению с их количеством в нашей стенограмме.

7. Участок 217

Как и на участке 216, обе ленты здесь были подменены. Используя высоту пакета в качестве размерного эталона, ширина ленты на пакете от первого дня голосования оказывается менее 24,9 мм (рис. 29a). Изображение этого пакета имеет заметное искажение перспективы, будучи значительной частью кадра широкоугольной камеры. Это искажение визуально сжало нижнюю часть пакета в направлении измерения, тем самым мы переоцениваем ширину ленты. Более точное измерение возможно, если применить к изображению преобразование коррекции перспективы. Однако нет необходимости прибегать к такому шагу, поскольку ширина ленты уже определена как значительно меньше 30 мм. Если использовать в качестве размерного эталона штрих-код высотой 20 мм, который страдает от похожего, но меньшего искажения перспективы, ширина ленты оценивается в 24,7 мм. Коллаж (рис. 29b) также наглядно это иллюстрирует.

Сейф-пакет от второго дня был снят только во время подсчета голосов, когда его извлекали из сейфа (рис. 30). Используя его штрих-код в качестве размерного эталона, ширина ленты оценивается в 19,9 мм.

Другой уликой на этом участке является то, что члены участковой избирательной комиссии вошли в здание задолго до времени допуска наблюдателей (т. е., до 7:00) утром второго дня. Они были там без наблюдателей.

8. Участок 218

На этом участке, как показывают наши видеозаписи, оба пакета были помещены в сейф незапечатанными. В первый день председатель участковой комиссии публично отодрала красную ленту с пакета и выкинула ее, вместо того, чтобы правильно запечатать пакет. Она убрала пакет с бюллетенями, ставший обычным не заклеенным полиэтиленовым пакетом, в сейф и закрыла участок на ночь. На второй день она вовсе не трогала ленту, поместив сейф-пакет с бюллетенями в сейф в незапечатанном состоянии. На подсчете голосов оба пакета были извлечены из сейфа запечатанные красной лентой надлежащим образом. Мы предполагаем, что либо первый пакет был заменен на его дубликат, либо на него ночью была приклеена другая лента. Второй пакет просто был запечатан ночью обычным образом.

Стенограмма этого участка содержит чрезвычайно длинную последовательность из 382 идентичных бюллетеней за пять получивших мандаты кандидатов, а также две более короткие последовательности (рис. 5). Очень немногие голоса в ней выглядят случайными.

9. Участок 220

На этом участке бюллетени были запечатаны в пакет с нормально набранным номером на ленте в первый день, но с разреженно набранным номером во второй день (рис. 31). На подсчете голосов геометрия обеих лент выглядит неизменной, включая неизменность складок, возникших при приклеивании ленты во второй день. Разрешения съемки на подсчете недостаточно для того, чтобы увидеть на лентах их номера. Однако это не исключает подмены первого пакета целиком. Общая длина трех непрерывных последовательностей идентичных бюллетеней в стенограмме (рис. 5) равна 124, а общее количество бюллетеней за 5 победивших кандидатов равно 129. Это согласуется с возможной подменой 129 бюллетеней в первом пакете в первую ночь. Планы злоумышленников по подмене второго пакета, вероятно, были отменены из-за общественного внимания к соседнему участку 219 во второй день (приложение D1). Последний находится на расстоянии 50 м и имеет общий с этим участком вход на огороженную забором территорию.

Вдобавок, эта избирательная комиссия не скрываясь сжульничала на подсчете голосов. Она насчитала больше голосов за пять победивших кандидатов, чем было оглашено по бюллетеням, и недосчитала голоса за многих оппозиционных кандидатов. Например, Аникеевой (СРЗП) прибавили 24 голоса, а Федотову (КПРФ) записали на 17 голосов меньше [30], чем мы сами насчитали по стенограмме, сделанной с полной видеозаписи оглашения бюллетеней.

10. Какое количество заводских подделок сейф-пакетов произвела фабрика?

По информации от производителя, партия, поставленная избирательной комиссии Московской области в августе 2021 г., содержала \(51\,000\) пакетов с индивидуальными 11-значными номерами вида 50xxxxx2021, где xxxxx — переменная часть в диапазоне от 00001 до 53749 (не все номера в этом диапазоне были поставлены) [22]. Впоследствии региональная комиссия распределила эти пакеты по своим территориальным избирательным комиссиям. Отметим, что пакеты того же размера, но с частично отличающимся графическим дизайном и 8-значными номерами, продаются в розничной торговле и также широко используются на выборах. Поэтому 11-значные номера бросаются в глаза. Мы провели поиск в дискуссионных группах наблюдателей и нашли снимки нескольких таких пакетов из других муниципалитетов Московской области. Все обнаруженные нами 11-значные номера лент перечислены в таблице 7.

Рассматривая ленты с нормально набранными номерами, снятые в достаточно высоком разрешении для прочтения номера на ленте, мы видим, что их переменная часть находится в диапазоне от 06664 до 43625. У таких же лент с набранными вразрядку номерами — в диапазоне от 01030 до 06665. Это говорит о том, что обе партии сейф-пакетов были достаточно большими. Любопытно, что в фабричной спецификации, предоставленной нам производителем, явно прописан набранный вразрядку номер размера \(70 \times 4\) мм на ленте. Однако 4 пакета, использованные вне Власихи, имеют нормально набранные номера размера около \(40 \times 4\) мм на ленте. Производитель отказался предоставлять нам дополнительную документацию, но имеющейся информации достаточно, чтобы заключить, что им были поставлены две большие партии для избирательной комиссии Московской области, в составе которых находилось порядка \(10^{4}\) пар пакетов с попарно идентичными номерами.

Таблица раскрывает любопытный аспект организации во Власихе. У злоумышленников имелись дубликаты пакетов с двумя диапазонами последовательных номеров: 8 пар пакетов 50010292021–50010362021 и 8 пар пакетов 50066602021–50066672021. Мы предполагаем, что каждой фальсифицирующей участковой избирательной комиссии было выдано по одной паре пакетов из каждого диапазона. Не каждый выданный пакет был использован, но мы предполагаем, что каждый участок (кроме честного 215) имел в наличии две пары.

Приложение E: Дистанционное электронное голосование

Для участков ДЭГ стенограмм нет. Федеральная система ДЭГ (разработанная Ростелекомом), применяемая в Московской области, не дает наблюдать отметки в бюллетенях [17; 34]. Публикуются только итоговые данные. Единственная дополнительная информация, доступная по электронному голосованию, — время выдачи и получения каждого бюллетеня [34], что бесполезно для нашего анализа. Но для полноты картины мы приводим график интенсивности голосования в зависимости от времени на рис. 32. Хотя при электронном голосовании тоже существует риск фальсификаций, его итоги на наших выборах выглядят реалистично, и мы не подозреваем подмен электронных бюллетеней на наших участках ДЭГ. На каждом из них избиратели отдали предпочтение двум кандидатам от КПРФ и трем кандидатам от ЕР.

Суждения об электронном голосовании в России неоднозначны. Эта технология практически не регулируется в правовом смысле [26]. Фактически голосование проводят различные организации, отдельные от избирательных комиссий. Известно, что результаты ДЭГ в Москве (где используется система, отличная от остальной страны) полностью сфальсифицированы [17; 19; 24]. Фальсификации на региональном ДЭГ также возможны, однако на основании имеющихся данных утверждать можно только об административном принуждении к голосованию [17; 46]. Его следы достаточно отчетливо видны и во Власихе (рис. 32), где основная масса участников ДЭГ голосовала либо в начале, либо во время обеденного перерыва первого дня голосования, который был рабочим днем. Вид наших графиков интенсивности голосования в целом не отличается от ДЭГ на других недавних выборах в Московской области [34].

Поскольку участники электронного голосования легко поддаются административному принуждению, можно сделать вывод, что они более лояльны, чем избиратели в целом. Следовательно, административные кандидаты не могут добиться лучших результатов на обычных участках, чем на участках ДЭГ. Результаты по участкам (таблица 1) не согласуются с этим выводом, что само по себе может служить косвенным доказательством фальсификаций.

---

Список литературы

1. Appel A.W. Security seals on voting machines: a case study. – ACM Transactions on Information and System Security. 2011. V. 14. No. 2. P. 1–29. DOI: 10.1145/2019599.2019603
2. DoD training course for effective seal use, Naval facilities engineering service center, Special publication SP-2086-SHR (Port Hueneme, California), 2000. – Сайт Вадима Макарова. Доступ: http://www.vad1.com/e/2000.SP-2086-SHR.pdf (проверено 03.09.2025). - http://www.vad1.com/e/2000.SP-2086-SHR.pdf
3. Enikolopov R., Korovkin V., Petrova M., Sonin K., Zakharov A. Field experiment estimate of electoral fraud in Russian parliamentary elections. – Proc. Natl. Acad. Sci. USA. 2013. V. 110. No. 2. P. 448–452. DOI: 10.1073/pnas.1206770110
4. Fienberg S.E., Straf M.L. Statistical evidence in the US courts: an appraisal. – Journal of the Royal Statistical Society. Series A. 1991. V. 154. No.1. P. 49–59. DOI: 10.2307/2982694
5. Hyde S.D. The observer effect in international politics: evidence from a natural experiment. – World Polit. 2007. V. 60. No. 1. P. 37–63. DOI: 10.1353/wp.0.0001
6. Ichino N., Schündeln M. Deterring or Displacing Electoral Irregularities? Spillover effects of observers in a randomized field experiment in Ghana. – J. Polit. 2012. V. 74. No. 1. P. 292–307. DOI: 10.1017/S0022381611001368
7. Johnston R.G. Tamper-indicating seals. – American Scientist. 2006. V. 94. No. 6. P. 515–523. DOI: 10.1511/2006.62.515
8. Johnston R.G. Tamper-indicating seals for nuclear disarmament and hazardous waste management. – Science and Global Security. 2001. V. 9. P. 93–112. DOI: 10.1080/08929880108426490
9. Kiesling J.B. Charting electoral fraud: turnout distribution analysis as a tool for election assessment, 2004. Доступ: https://www.academia.edu/2398547/Charting_Electoral_Fraud_Turnout_Distribution_Analysis_as_a_Tool_for_Election_Assessment (проверено 03.09.2025). - https://www.academia.edu/2398547/Charting_Electoral_Fraud_Turnout_Distribution_Analysis_as_a_Tool_for_Election_Assessment
10. Kobak D., Shpilkin S., and Pshenichnikov M.S. Statistical anomalies in 2011–2012 Russian elections revealed by 2D correlation analysis. – arXiv, 17.05.2012. Доступ: https://arxiv.org/abs/1205.0741 (проверено 03.09.2025). - https://arxiv.org/abs/1205.0741
11. Kobak D., Shpilkin S., Pshenichnikov M.S. Integer percentages as electoral falsification fingerprints. – Ann. Appl. Stat. 2016. V. 10. No. 1. P. 54–73. DOI: 10.1214/16-AOAS904
12. Kobak D., Shpilkin S., Pshenichnikov M.S. Putin’s peaks: Russian election data revisited. – Significance. 2018. V. 15. No. 3. P. 8–9. DOI: 10.1111/j.1740-9713.2018.01141.x
13. Kobak D., Shpilkin S., Pshenichnikov M.S. Statistical fingerprints of electoral fraud? – Significance. 2016. V. 13. No. 4. P. 20–23. DOI: 10.1111/j.1740-9713.2016.00936.x
14. Kobak D., Shpilkin S., Pshenichnikov M.S. Suspect peaks in Russia’s “referendum” results. – Significance. 2020. V. 17. No. 5. P. 8–9. DOI: 10.1111/1740-9713.01438.
15. Myagkov M., Ordeshook P.C., Shakin D. The Forensics of Election Fraud: Russia and Ukraine. N.Y.: Cambridge University Press, 2009. 289 p. DOI: 10.1017/CBO9780511626807
16. Ribolov A. How AI exposed millions of forged votes in Russian elections. – Medium, 29.03.2023. Доступ: https://medium.com/@RevisorTeam/how-ai-exposed-millions-of-forged-votes-in-russian-elections-40f9bd3fa655 (проверено 03.09.2025). - https://medium.com/@RevisorTeam/how-ai-exposed-millions-of-forged-votes-in-russian-elections-40f9bd3fa655
17. Sokolova A. Corrupted code: exposing fraud tactics in Russian e-voting system. – Cedar – Russia, 2024. Доступ: https://cedarus.io/research/e-voting (проверено 03.09.2025). - https://cedarus.io/research/e-voting
18. Sokolova A., Lakova K., Bogachev A. How to uncover electoral fraud in Russia using statistics: a complete guide. – Cedar – Russia, 2024. Доступ: https://cedarus.io/research/evolution-of-russian-elections (проверено 03.09.2025). - https://cedarus.io/research/evolution-of-russian-elections
19. Sokolova A., Zhizhin P., Zhizhina K. Manipulation in e-voting system in the Moscow City Duma elections. – Cedar – Russia, 2024. Доступ: https://cedarus.io/research/e-voting-2024 (проверено 03.09.2025). - https://cedarus.io/research/e-voting-2024
20. The prize in economic sciences 2024 in memory of Alfred Nobel — press release, 14.10.2024. Доступ: https://www.nobelprize.org/prizes/economic-sciences/2024/press-release/ (проверено 03.09.2025). - https://www.nobelprize.org/prizes/economic-sciences/2024/press-release/
21. Wolchok S., Wustrow E., Halderman J.A., Prasad H.K., Kankipati A., Sakhamuri S.K., Yagati V., Gonggrijp R. Security analysis of India’s electronic voting machines. – Proceedings of 17th ACM conference on Computer and communications security. NY: Association for Computing Machinery, 2010. P. 1–14. DOI: 10.1145/1866307.1866309
22. Аспломб Технолоджи, переписка и личное общение (2024).
23. Аспломб Технолоджи, сейф-пакеты типоразмера 562x695+45, произведенные для Избирательной комиссии Московской области в августе 2021 г. с нестандартными 11-разрядными индивидуальными номерами. Доступ: https://aceplomb.ru/ (проверено 03.09.2025). - https://aceplomb.ru/
24. Богачев А. Зазор и позор: публикуем еще одно свидетельство вбросов голосов на электронном голосовании на выборах в Госдуму. – Новая газета. 2021. № 128 (3282). С. 6. - https://novayagazeta.ru/articles/2021/11/09/zazor-i-pozor
25. Борщевская В.Н., Новикова Т.О., Актуальность молекулярно-генетических исследований в судебномедицинской практике. – Актуальные вопросы и перспективы развития медицины. Сборник научных трудов. Нижний Новгород: ИЦРОН, 2018. С. 73–78.
26. Брикульский И.А. Между правом и забвением: конституционные стандарты дистанционного электронного голосования. – Электоральная политика. 2024. № 1 (11). С. 4. - https://electoralpolitics.org/ru/articles/mezhdu-pravom-i-zabveniem-konstitutsionnye-standarty-distantsionnogo-elektronnogo-golosovaniia/
27. Бузин А.Ю., Гришин Н.В., Калинин К.О., Коган Д.Л., Коргунюк Ю.Г., Михайлов В.В., Овчинников Б.В., Шалаев Н.Е., Шень А.Х., Шпилькин С.А., Шукшин И.А. Возможности математических методов по выявлению электоральных фальсификаций. – Электоральная политика. 2020. № 2 (4). С. 4. - https://electoralpolitics.org/ru/articles/vozmozhnosti-matematicheskikh-metodov-po-vyiavleniiu-elektoralnykh-falsifikatsii/
28. В Королеве вскрыли и запечатали сейф-пакет (с помощью запайщика пакетов). – Наблюдатели на выборах в МО, 12.09.2024. Доступ: https://t.me/nabludatMO/850 (проверено 03.09.2025). - https://t.me/nabludatMO/850
29. Власиха (Московская область). – Википедия. Доступ: https://ru.wikipedia.org/wiki Власиха_(Московская_область) (проверено 03.09.2025). - https://ru.wikipedia.org/wiki/Власиха_(Московская_область)
30. Выборы депутатов Совета депутатов городского округа Власиха Московской области четвертого созыва. – Официальный портал ЦИК России. Доступ: http://old.izbirkom.ru/region/region/moscow-reg?action=show&root=1&tvd=4504074285278&vrn=4504074285274&region=50&global=&sub_region=50&prver=0&pronetvd=null&vibid=4504074285274&type=220 (проверено 03.09.2025). - http://old.izbirkom.ru/region/region/moscow-reg?action=show&root=1&tvd=4504074285278&vrn=4504074285274&region=50&global=&sub_region=50&prver=0&pronetvd=null&vibid=4504074285274&type=220
31. ГОСТ 31283-2004. Пломбы индикаторные. Общие технические требования. – Сайт Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии. Доступ: https://protect.gost.ru/document.aspx?control=7&id=129234 (проверено 03.09.2025). - https://protect.gost.ru/document.aspx?control=7&id=129234
32. Ковин В.С. «Зеленые островки» в «красном море»: об оценке официальных результатов выборов Президента 2024 года в Пермском крае и эффективности политики по их достижению. – Электоральная политика. 2024. № 2 (12). С. 5. - https://electoralpolitics.org/ru/articles/zelenye-ostrovki-v-krasnom-more-ob-otsenke-ofitsialnykh-rezultatov-vyborov-prezidenta-2024-goda-v-permskom-krae-i-effektivnosti-politiki-po-ikh-dostizheniiu/
33. Куприянов А. Гаусс против Чурова: промежуточный итог. – Троицкий вариант – Наука. 2018. № 9 (253). С. 4–5. - https://trv-science.ru/2018/05/08/gauss-protiv-churova-promezhutochnyj-itog/
34. Лосев П. Анализ федерального ДЭГа. Доступ: https://losevpeter.ru/ (проверено 03.09.2025) - https://losevpeter.ru/
35. Любарев А.Е. Занимательная электоральная статистика. М.: Голос консалтинг, 2021. 304 с.
36. Макаров В. Незапечатывающийся сейф-пакет. – Электоральная политика. 2025. № 1 (13). С. 5. - https://electoralpolitics.org/ru/articles/nezapechatyvaiushchiisia-seif-paket/
37. Меланич Е.В. Печати: семь тысяч лет. Профилактика правонарушений. М.: Силтэк. 2021. 208 с.
38. Новый Совет депутатов приступил к работе. – Вести Власихи. 2024. № 36 (565). С. 2. Доступ: https://vlasiha-zato.ru/wp-content/uploads/2024/09/VV-36565.pdf (проверено 03.09.2025). - https://vlasiha-zato.ru/wp-content/uploads/2024/09/VV-36565.pdf
39. Одинцовский избирательный округ: голосование 17–19 сентября 2021 г.: результаты и анализ. – Сайт Вадима Макарова. Доступ: http://www.vad1.com/e/20210919/20210919-Odintsovsky-results-analysis.pdf (проверено 03.09.2025). - http://www.vad1.com/e/20210919/20210919-Odintsovsky-results-analysis.pdf
40. Подлазов А.В. Выборы депутатов Государственной Думы VII созыва: выявление фальсификаций результатов и их реконструкция. – Социологические исследования. 2018. № 1 (405). С. 59–72. DOI: 10.7868/S0132162518010075
41. Подлазов А.В. Выделение основного кластера на диаграмме рассеяния электоральных данных. – Проектирование будущего. Проблемы цифровой реальности: Труды 5-й Международной конференции. М.: ИПМ им. М.В. Келдыша, 2022. С. 193–204. DOI: 10.20948/future-2022-17
42. Подлазов А.В., Макаров В. Статистическое исследование стенограмм подсчета голосов на многомандатных выборах: Выявление электоральных фальсификаций и реконструкция итогов голосования. – Проектирование будущего. Проблемы цифровой реальности: Труды 8-й Международной конференции. М.: ИПМ им. М. В. Келдыша, 2025 (готовится к печати).
43. Подлазов А.В. Реконструкция фальсифицированных результатов выборов с помощью интегрального метода Шпилькина. – Проектирование будущего. Проблемы цифровой реальности: Труды 4-й Международной конференции. М.: ИПМ им. М.В. Келдыша, 2021. С. 193–208. DOI: 10.20948/future-2021-18
44. Подлазов А.В. Совершенствование строгих методов выявления выдуманных итогов голосования: практическая электоральная статистика. – Проектирование будущего. Проблемы цифровой реальности: Труды 7-й Международной конференции. М.: ИПМ им. М. В. Келдыша, 2024. С. 251–280. DOI: 10.20948/future-2024-6-2
45. Подлазов А.В. Формальные методы выявления масштабных электоральных фальсификаций. – Проектирование будущего. Проблемы цифровой реальности: Труды 2-й Международной конференции. М.: ИПМ им. М.В. Келдыша, 2019. С. 120–137. DOI: 10.20948/future-2019-12
46. Потапов А. Вмешательство в итоги выборов недопустимо: граждане России попросили Президента отказаться от непроверяемого голосования электронными бюллетенями. – НародПрав.ру, 25.05.2025. Доступ: https://narodprav.ru/obrashenie-k-prezidentu (проверено 03.09.2025). - https://narodprav.ru/obrashenie-k-prezidentu
47. Приказ Министерства здравоохранения и социального развития Российской Федерации, от 12 мая 2010 г. № 346н: Об утверждении порядка организации и производства судебно-медицинских экспертиз в государственных судебно-экспертных учреждениях Российской Федерации. – Сайт Федеральной службы по надзору в сфере здравоохранения, 07.11.2014. Доступ: https://roszdravnadzor.gov.ru/documents/277 (проверено 03.09.2025). - https://roszdravnadzor.gov.ru/documents/277
48. Скрябин В. История многодневного голосования на выборах президента РФ. – ТАСС, 13.03.2024. Доступ: https://tass.ru/info/18683391 (проверено 03.09.2025). - https://tass.ru/info/18683391
49. Собянин А.А., Суховольский В.Г., Демократия, ограниченная фальсификациями: Выборы и референдумы в России в 1991–1993 гг. М.: Проектная группа по правам человека, 1995. 267 с.
50. Шпилькин С. Выборы 2018 года: фактор X и «пила Чурова». – Троицкий вариант – Наука. 2018. № 8 (252). С. 8–10. - http://trv-science.ru/2018/04/24/vybory-2018-faktor-x-i-pila-churova/
51. Шпилькин С. Двугорбая Россия – Троицкий вариант – Наука. 2016. № 20 (214). С. 1, 3. - http://trv-science.ru/2016/10/04/dvugorbaya-rossiya/
52. Шпилькин С. Поправки на 27 миллионов. – Троицкий вариант – Наука. 2020. № 14 (308). С. 4–5. - https://www.trv-science.ru/2020/07/popravki-na-27-millionov/
53. Шпилькин С. Статистическое исследование результатов российских выборов 2007–2009 гг. – Троицкий вариант – Наука. 2009. № 21 (40). С. 2. - https://www.trv-science.ru/2009/10/statisticheskoe-issledovanie-rezultatov-rossijskix-vyborov-2007-2009-gg/
54. Электоральная мантра в Мытищах: как под видом выборов провели назначенных кандидатов. – Говорят Мытищи, 20.10.2024. Доступ: https://vk.com/@mspeaks-elektoralnaya-mantra-v-mytischah (проверено 03.09.2025). - https://vk.com/@mspeaks-elektoralnaya-mantra-v-mytischah